2015红桥区高三年级模拟考试（二）

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1、2015红桥区高三年级模拟考试（二）一、选择题（共8小题；共40分）1.i是虚数单位，复数4−3i2+i=  A.−1−2iB.1+2iC.−1+2iD.1−2i2.命题“对任意实数m，关于x的方程x2−2mx+m=0有实根“的否定是  A.“对任意实数m，关于x的方程x2−2mx+m=0没有实根”B.“存在实数m，关于x的方程x2−2mx+m=0没有实根”C.“对任意实数m，关于x的方程x2−2mx+m=0有实根“D.“存在实数m，关于x的方程x2−2mx+m=0有实根”3.已知某四棱锥的三视图，如图所示．则此四棱锥的体

2、积为  A.6B.5C.4D.34.函数fx=x2+ln∣x∣的零点的个数为  A.1B.2C.3D.45.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是  A.13B.2C.−12D.−26.已知两点A1,0，B1,3,O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120∘，设OC=−2OA+λOBλ∈R，则λ等于  第10页（共10页）A.−2B.1C.−1D.27.若12<12b<12a<1，则下列结论正确的是  A.alog12a>blog12a>alog12bB.alog12a>alog12b>blog12aC.bl

3、og12a>alog12a>alog12bD.blog12a>alog12b>alog12a8.已知函数fx=x∣x−1∣，gx=1+x+∣x∣2，若fx

4、tanB，则tanA−B取最大值时tanB= ．12.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2两点，且满足∣AB∣=10，则∣x2−x1∣= ．13.在极坐标系中，点m,π6m>1到直线ρcosθ−π6=3的距离为2，则m的值为 ．14.如图，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，C为切线上的一点，连接OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．若AB=BC=2，则CD的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2ωx−2sin2ωx+1ω>0的最小正周期为4πⅠ求ω的值

5、及函数fx的单调递减区间．Ⅱ将函数y=fx的图象上各点的横坐标向右平行移动π4个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数gx在π4,7π4上的最大值和最小值．16.甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分．已知甲、乙两人在A和B第10页（共10页）点投中的概率相同，分别是12和13，且在A、B两点处投中与否相互独立设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次，得分高者为胜．Ⅰ若甲投篮三次，试求他投篮得分ξ的分布列和数学期望．Ⅱ求甲胜乙

6、的概率．17.如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB=90∘，DE∥CB，BC=2，又AC=CD=DE=1，∠ACB=120∘，CD⊥AB．Ⅰ若F是AB的中点，求证：EF∥平面ACDⅡ求BE与平面ACE所成角的正弦值．18.已知椭圆C:x2b2+y2a2=1a>b>0的离心率为22，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+2=0相切Ⅰ求椭圆C的方程Ⅱ过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线l1，l2，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点?若过定点求出定点坐标，否则说明理由．19.各项均为正数的等

7、比数列an，a1=1，a2a4=16，单调递增数列bn的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2n∈N*Ⅰ求数列an，bn的通项公式Ⅱ令cn=bnann∈N*（1）求数列cn的前n项和Tn（2）若d=13an+2−1n−1，证明：对任意的整数m>4m∈N*，有1d4+1d5+⋯+1dm<7820.设函数fx=px−px−2lnx，其中e是自然对数的底数．Ⅰ当p=32时，求函数fx的极值Ⅱ若fx在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围．Ⅲ设gx=2ex，若在1,e上至少存在一点x0，使得fx0>gx0成立，

8、求实数p的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】4−3i2+i=4−3i2−i2+i2−i=1−2i2.B【解析】全称命题的否定是特称命题3.C【解析】V=13×122+4×2×2=44.B【解析】设gx=x2，hx=−ln∣x∣，作图：由图可以看出，hx与gx有两个交点．5.A【解析