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《2015届山东省青岛市高三下学期一模考试数学试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届山东省青岛市高三下学期一模考试数学试题（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i为虚数单位，复数2i1+i等于 ()A.−1+iB.−1−iC.1−iD.1+i2.设全集I=R，集合A=yy=log2x,x>2，B=xy=x−1，则 ()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=∅D.A∩∁IB≠∅3.在"魅力青岛中学生歌手大赛"比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ()A.5和1.6B.85和1.6C.85和0
2、.4D.5和0.44."∀n∈N*，2an+1=an+an+2"是"数列an为等差数列"的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 ()A.2B.92C.32D.36.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 ()A.x25−y220=1B.x220−y25=1C.3x225−3y2100=1D.3
3、x2100−3y225=17.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是 ()A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥βC.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β第10页（共10页）D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β8.函数y=4cosx−ex（e为自然对数的底数）的图象可能是 ()A.B.C.D.9.已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为 ()A.1572B.1574C.1578D.1571610.已知点G是△ABC的外心，GA
4、，GB，GC是三个单位向量，且2GA+AB+AC=0，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为 ()A.一条线段B.一段圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题（共5小题；共25分）11.已知函数fx=tanx+sinx+2015，若fm=2，则f−m= ．12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．第10页（共10页）13.在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20平方厘米的
5、概率为 ．14.设z=x+y，其中实数x，y满足x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤k,若z的最大值为6，则z的最小值为 ．15.若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X=a,b,c，对于下面给出的四个集合τ：①τ=∅,a,c,a,b,c；②τ=∅,b,c,b,c,a,b,c；③τ=∅,a,a,b,a,c；④τ=∅,a,c,b,c,c,a,b,c．其中是
6、集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.某市甲、乙两社区联合举行迎"五一"文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（1）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（2）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．17.已知函数fx=4cosωx⋅sinωx+π6+aω>0图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的
7、距离为π．（1）求a和ω的值；（2）求函数fx在0,π上的单调递减区间．18.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90∘，BC=1，AB=3，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．第10页（共10页）（1）证明：B1D∥平面AD1E1；（2）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．19.已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，且a10=28，S8=92；数列bn对任意n∈N*，总有b1⋅b2⋅b3⋯bn−1⋅bn=
8、3n+1成立．（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=an⋅bn2n，求数列cn的前n项和Tn．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上顶点为A，右顶点为B，离心率e=22，O为坐标原点，圆O:x2+y2=23与直线AB相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l:y=kx−2k≠0与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．21.已知函数fx=ax2+2x−aex，gx=12flnx，其中a∈R，e=2.71
