2015年广东省深圳市新华中学九年级上学期数学第一次月考试卷

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1、2015年广东省深圳市新华中学九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.方程x2−4=0的根是  A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x=42.下列一元二次方程无解的是  A.x2−2x+1=0B.x2+3x−2=0C.2x2+x+3=0D.2x2−3x−1=03.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是  A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定4.把下列方程化成一般形式后，系数和为0的方程是  A.x2−2x+3=0

2、B.x2+2x−3=0C.x2−4x−3=0D.2x2−5=3x5.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是  A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.下列命题，假命题是  A.有一个内角等于60∘的等腰三角形是等边三角形B.有一个角是40∘，腰相等的两个等腰三角形全等C.在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D.三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等7.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为  A.45

3、∘B.60∘C.55∘D.75∘8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10 cm，则△DBE的周长为  第7页（共7页）A.10 cmB.8 cmC.12 cmD.9 cm9.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的  A.551+x2=35B.351+x2=55C.551−x2=35D.351−x2=5510.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，

4、现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有  A.一处B.二处C.三处D.四处二、填空题（共5小题；共25分）11.方程2x2−x−2=0的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．12.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：______．（答案不唯一，写一个即可）13.已知方程3x2−2x+m=0的一个根是1，则m的值为______．14.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2

5、−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．15.如图所示，∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）第7页（共7页）三、解答题（共7小题；共91分）16.解方程：x2+4x−5=0．17.解方程3x2+52x+1=0．18.解方程：3xx−1=2−2x．19.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如

6、图（1），若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．20.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570 米2，问小路应为多宽?21.在△ABC中，∠B=22.5∘，∠C=30∘，AB的垂直平分线OD交BC边于点D，交AB边于点O，连接AD．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC=4 cm，求△ABC的面积（结果保留根号）．第7页（共7页）2

7、2.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P，Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t=2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5 cm2?（3）在P，Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直?若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.C

8、2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.D第二部分11.2；−1；−212.∠CBE=∠DBE13.−114.24或8515.①②③第三部分16.分解，得x+5x−1=0.可得，x+5=0或x−1=0.解得，x1=−5,x2=1.17.整理方程，得3x2+10x+5=0.Δ=102−4×3×5=40>0.方程有两个不等的实数根x=−10±402×3=−5±103,即x1=−5+103,x2=−5−103.18.原方程可变形为3xx−1+2x−1=0.x−