2015年河南、河北、山西三省高三文科一模数学试卷

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1、2015年河南、河北、山西三省高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.规定x表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，−2.6=−3，−2=−2．若fʹx是函数fx=ln∣x∣的导函数，设gx=fx⋅fʹx，则函数y=gx+g−x的值域是  A.yy=2n,n∈NB.0,1C.0D.−1,02.已知复数z=1ii+1，则∣z∣=  A.22B.12C.14D.183.函数fx=log2x+x−2的零点个数为  A.1B.2C.3D.44.已知数列an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=  A.122B

2、.24C.242D.485.若变量x，y满足条件2x−y+2≥0,x−2y+1≤0,x+y−5<0,则z=2x−y的取值范围是  A.−2,4B.−2,4C.−2,4D.−2,46.若△PAB是圆C：x−22+y−22=4的内接三角形，且PA=PB，∠APB=120∘，则线段AB的中点的轨迹方程为  A.x−22+y−22=1B.x−22+y−22=2C.x−22+y−22=3D.x2+y2=17.若θ∈0,π4，sin2θ=223，则cosθ=  A.23B.13C.63D.338.某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形

3、，则该几何体的表面积为  A.23+2B.6C.43+2D.89.已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若AP=xAB+yAC，则xy的最大值为  A.136B.118C.112D.19第13页（共13页）10.如图所示，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为棱CE上异于点C，E的动点，则下列说法正确的有  ①直线DE与平面ABF平行；②当F为CE的中点时，BF⊥平面CDE；③存在点F，使得直线BF与AC平行；④存在点F，使得D

4、F⊥BC．A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则∣OA∣2+∣OB∣2（O为坐标原点）的最小值为  A.4B.8C.10D.1212.已知fx为奇函数，当x∈0,1时，fx=1−2x−12，当x∈−∞,−1，fx=1−e−1−x，若关于x的不等式fx+m>fx有解，则实数m的取值范围为  A.−1,0∪0,+∞B.−2,0∪0,+∞C.−12,−ln2,−1∪0,+∞D.−12,−ln2,0∪0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣

5、粉在周一至周五每天的销量绘制成如图所示的茎叶图，则销量的中位数较大的品牌是 ．14.执行如图所示的程序框图，若输入p的值为31，则输出的k的值为 ．第13页（共13页）15.定义在区间m−1,m+1上的函数fx=lnx−92x2在该区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是 ．16.设数列an满足a1=5，且对任意整数n，总有an+1+3an+3=4an+4成立，则数列an的前2015项的和为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA−bsinB=c−bsinC．（1）求A；（2）若B=

6、π3，点M在边BC上，且BC=3CM，AM=27，求△ABC的面积．18.某次比赛结束后，a，b，c，d四名选手成功晋级四强，在接下来的比赛中，他们取得任何一个名次的机会均相等，且无并列名次，已知c，d两名选手已全部进入前3名，求：（1）选手a取得第一名的概率；（2）选手c的名次排在选手a的名次之前的概率．19.如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60∘，∠C=90∘，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥Aʹ−BCD，如图2．（1）当AʹC=2，求证：AʹC⊥平面 BCD；（2）设BD的中点为E，当三棱锥Aʹ−B

7、CD的体积最大时，求点E到平面AʹBC的距离．20.已知离心率为12的椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,32．（1）求椭圆C的方程；第13页（共13页）（2）P是椭圆C上的一点，点A，Aʹ分别为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点M，直线PAʹ与y轴交于点N，求OM2+ON2（O为坐标原点）的最小值．21.已知函数fx=xlnx−a2x2a∈R．（1）若a=2，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）若函数gx=fx−x有两个极值点x1，x2，是否存在实数a，使得lnx2−lnx1x2−x1=gʹa成立，若存在，求a的取值范

8、围；若不存在，请说明理由．22.如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于