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1、2015年河南省信阳市罗山县楠杆高中高三文科上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知A=xy=x−a，B=yy=log12x,012cB.c>2cC.2c<12cD.2c>12c4.已知幂函数y=fx的图象过点12,22，则log2f2的值为 A.12B.−12C.2D.−25.函
2、数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是 A.沿x轴向右平移π4个单位B.沿x轴向左平移π4个单位C.沿x轴向左平移π2个单位D.沿x轴向右平移π2个单位6.已知fx=ln1x,x>01x,x<0，则fx>−1的解集为 A.−∞,−1∪0,eB.−∞,−1∪e,+∞C.−1,0∪e,+∞D.−1,0∪0,e7.设三次函数fx的导函数为fʹx，函数y=x⋅fʹx的图象的一部分如图所示，则正确的是 A.fx的极大值为f3，极小值为f−3B.fx的极大值为f−3，极小值为f3C.fx的极大值为f−3，极小值为f3D.fx的极大值为f3
3、，极小值为f−38.已知角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cos2π3，角α的最小正值为 第10页（共10页）A.5π6B.2π3C.5π3D.11π69.设a=120.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是 A.a>b>cB.a
4、0D.有两个零点x1，x2，且x1−1x2−1<012.若α,β∈−π2,π2，且αsinα−βsinβ>0，则下面结论正确的是 A.α>βB.α+β>0C.α<βD.α2>β2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知cos−π2+α=−45，且α∈π,3π2，则tanα= ．14.已知xlog32=1，则4x−2x= ．15.已知fx=x1+∣x∣，则fʹ1⋅fʹ−1= ．第10页（共10页）16.设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=−x对称，且f−2+f−4=1，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=x+1x+ax2为偶函数
5、．（1）求实数a的值；（2）记集合E=yy=fx,x∈−1,1,2，λ=lg22+lg2lg5+lg5−14，判断λ与E的关系；（3）若当x∈2,3时，n≤fx≤m恒成立，求m−n的最小值．18.已知函数fx=log3ax+b的部分图象如图所示．（1）求fx的解析式与定义域；（2）函数fx能否由y=log3x的图象平移变换得到；（3）求fx在4,6上的最大值、最小值．19.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π2<φ<π2的图象与x轴交点为−π6,0，相邻最高点坐标为π12,1．（1）求函数fx的表达式；（2）求函数gx=log12fx的单调增区间．20.已知
6、A=α2cos2α−3cosα+1≤0,α∈R，B=α2sinα>1,α∈R．（1）求集合A∩B；（2）若对任意x∈A∩B，都有cos2x−4sinπ4+x2sinπ4−x2+m>0恒成立，求m的取值范围．21.2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=ft=−18t3−34t2+36t−6294,6≤t<9t6+2883t,9≤t≤10
7、−3t2+66t−345,10
