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1、2015年河南省安阳市林州一中高二上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是 A.存在x∈Z使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z使x2+2x+m>0C.对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D.对任意x∈Z使x2+2x+m>02.“x=2kπ+π4k∈Z”是“tanx=1”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.椭圆x2m+y2=1的一个焦点为14,0，则m的值是 A.12B.1716C.14D.44.在△ABC中，若
2、b=2asinB，则A等于 A.30∘或60∘B.45∘或60∘C.120∘或60∘D.30∘或150∘5.A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是 A.2,2B.−2,2C.−1,2D.−2,26.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知下列命题：①b2=ac，则a，b，c成等比数列；②若an为等差数列，且常数c>0，则数列can为等比数列；③若an为等比数列，且常数c>0，则数列can为等比数列；④常数列既为等差数
3、列，又是等比数列．其中，真命题的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个8.若数列an的通项an=−2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是 A.107B.108C.10818D.1099.当x>1时，不等式a≤x+1x−1恒成立，则实数a的取值范围是 A.−∞,2B.2,+∞C.3,+∞D.−∞,310.已知命题p:∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q:当x∈0,π2时，fx=sinx+4sinx的最小值为4．下列命题是真命题的是 A.p∧¬qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧q第7页（共7页）11.数列an中，已
4、知对任意n∈N*，a1+a2+a3+⋯+an=3n−1，则a12+a22+a32+⋯+an2等于 A.3n−12B.129n−1C.9n−1D.143n−112.如果椭圆x236+y29=1的弦AB被点Mx0,y0平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1⋅k2= A.4B.14C.−1D.−14二、填空题（共4小题；共20分）13.已知方程x22−k+y22k−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 ．14.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的
5、交点的个数为 ．15.已知函数fx=x2+mx+1，若命题“∃x0>0，fx0<0”为真，则m的取值范围是 ．16.已知数列an中，a1=1，an=3an−1+4，（n∈N*且n≥2），则数列an通项公式an= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设fx=x−1+x+1．（1）求fx≤x+2的解集；（2）若不等式fx≥a+1−2a−1a对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．18.设命题p：fx=2x−m在区间1,+∞上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2−ax−2=0的两个实根，不等式m2+5m−3≥x1−x2对任意
6、实数a∈−1,1恒成立；若¬p∧q为真，试求实数m的取值范围．19.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C−sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．20.已知函数fx=−x2+mx−1（m为实数）．（1）试求fx在区间12,1上的最大值；（2）若fx的区间12,+∞上递增，试求m的取值范围．21.已知椭圆C的两焦点分别为F1−22,0，F222,0，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点0,2且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段
7、AB的长度．22.数列an的前n项和记为Sn，a1=t，点Sn,an+1在直线y=3x+1上，n∈N*．（1）当实数t为何值时，数列an是等比数列?（2）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】因为命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，所以命题的否定为：对任意x∈Z使x2+2x+m>0．2.A【解析】当x=2kπ+π4k∈Z时，tanx=1成立，当tanx=1时，x=2kπ+π4或x=2kπ+5π4k∈Z，故x=2kπ+
8、π4k∈Z是tanx=1成立的充分不必要条件．3.B【解析】由题意可得a2=m，b2=1，c2=a2−b2=m−1，由焦点为14,0，即有m−1=116，解得m=1716．4.D【解析】因为b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB，因为si
