2015年江苏省南京市栖霞区中考一模数学

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1、2015年江苏省南京市栖霞区中考一模数学一、选择题（共6小题；共30分）1.如果a与−3互为相反数，那么a等于  A.3B.−3C.13D.−132.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为  A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106人3.当x<0时，函数y=−3x的图象在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.我市5月某一周每天的最高气温统计如下：最高气温∘C28293031天数1132则这组数据（最高气温）的众数

2、与中位数分别是  ∘CA.29，30B.30，29C.30，30D.30，315.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比可能是  A.4:3:1:2B.4:3:2:1C.4:1:3:2D.1:2:3:46.如图，已知直角坐标系中四点A−2,4、B−2,0、C2,−3、D2,0．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10小题；共50分）7.函数y=x2x−1中，自变量x的取值范围是______．8.分解因式x2−6x+9

3、的结果是______．9.已知x1，x2是方程2x2−3x−5=0的两个根，则x1+x2−x1x2=______．10.如果实数x，y满足方程组x＋y=4,2x−2y=1,那么x2−y2=______．11.如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠1=38∘，则∠2=  度．第8页（共8页）12.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12，则袋中蓝球有______个．13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−2x2的图象经过平移得到二次函数y=−2x2+4x−4的

4、图象．则二次函数y=−2x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为______．14.如图，用圆心角为120∘，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是______ cm．15.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为______．16.课本上，公式a−b2=a2−2ab+b2是由公式a+b2=a2+2ab+b2推导得出的．已知a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则a−b4=______．三、解答题（共11小题；共143分）17.计算：1−2−

5、12−1+20+4．18.解分式方程：xx−1−2x2−1=1．19.解方程：x2−6x+2=0．第8页（共8页）20.先化简1+1x−1÷xx2−1，再从不等式组−x≤1,x−1<3的整数解中选择一个恰当的数代入求值．21.甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC

6、于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．23.如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2,∠3=∠4．△DCE和△BCA相似吗?为什么?24.某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．训练前成绩统计表满分30分 测试前18−20分21−23分24−26分27−29分30分人数68985（1）根据统计表提供的信息，补全统计图．（2）下列说法正确的是______．（填写所有正确说法的序号）第8页（共8页）①训练前各成绩段中，人数最多的是“2

7、4～26”；②训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“24～26”到了“27～29”．（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗?如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．25.关于x的函数为y=kx2−4x−5．（1）当k取何值时，该函数的图象与x轴只有一个交点?（2）若关于x的方程kx2−4x−5=0的一个根为−1，求方程的另一根及k的值．26.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB．（1）试说明：AD⊥DC；（2）若AD=1，AC=52，求AB的长．27.