2015年陕西省咸阳市高三文科一模数学试卷

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1、2015年陕西省咸阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足1+iz=2−i，则∣z∣=  A.12B.102C.2D.222.已知函数fx=sin2xx∈R，为了得到函数gx=sin2x+π4的图象，只要将y=fx的图象  A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度3.平面向量a，b的夹角为60∘，a=2,0，∣b∣=1，则∣a+2b∣=  A.23B.3C.32D.24.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是  A.B.C.D.5.已知命题p:x2+2x−3≤0

2、；命题q:x≤a，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.1,+∞C.−1,+∞D.−∞,−36.设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若S9=3a8，则a8a5=  A.3B.5C.7D.217.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为  第8页（共8页）A.125B.8125C.1125D.271258.过双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为

3、2的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为  A.x2−y23=1B.x2−y24=1C.x24−y212=1D.x212−y24=19.函数fx=lnx−1x的图象是  A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=  A.14B.30C.20D.5511.已知H是球O的直径AB上一点，AH:BH=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为  A.5π3B.4πC.9π2D.144π3512.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k−1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,

4、4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有  第8页（共8页）A.10个B.11个C.12个D.13个二、填空题（共4小题；共20分）13.若实数x，y满足条件y≥2x−1,y≤x+1,则z=x+3y+1的最大值为______．14.已知圆C：x−12+y−12=2经过椭圆r：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F和上顶点B，则椭圆r的离心率为______．15.在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间60,70上的人数大约有______人．16.在数阵a11a12a13

5、a21a22a23a31a32a33里，每行、每列的数依次均成等比数列，且a22=2，则所有数的乘积为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC−b−c=0．（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．18.某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；（2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．19.如图，正方形ACDE

6、所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）当AC=2时，求三棱锥VE−ABM的值．20.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．第8页（共8页）（1）求抛物线C的方程；（2）若点Ma,0，P是抛物线C上一动点，求∣MP∣的最小值．21.函数fx=−x3+ax2a∈R．（1）当a>0时，求函数y=fx的极值；（2）若x∈0,1时，函数y=fx图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤π4时a的取值范围．22.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙

7、O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（1）求证：QC⋅BC=QC2−QA2；（2）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3−22t,y=5+22t,（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=25sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为3,5，圆C与直线l交于A，B两点，求∣PA∣+∣PB∣的值．24.已知fx=∣x+1∣+∣x−2∣，gx=∣x+1∣−∣x−a∣+aa∈R．（1）解不等式