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《2015年上海市复旦大学附中高二上学期数学期末试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年上海市复旦大学附中高二上学期数学期末试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且C过点−2,3，则C的方程是 ．2.若过点P2,2可以向圆x2+y2−2kx−2y+k2−k=0作两条切线，则实数k的取值范围是 ．3.参数方程x=cosθ,y=1+sinθ（θ∈R）化为普通方程是 ．4.M是椭圆x29+y2=1上动点，F1，F2是椭圆的两焦点，则∠F1MF2的最大值为 ．5.圆x2+y−a2=9与椭圆x225+y29=1有公共点，则实数a的取值范围是 ．6.与圆x2+y2−4x
2、=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 ．7.双曲线2x2−3y2=kk<0的焦点坐标是（用k表示） ．8.已知Px,y是圆x+12+y2=1上一点，则2x+3y的最大值为 ．9.直线x+3y−m=0与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 ．10.椭圆E：x24+y23=1的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△MBN的面积为 ．11.设实数x，y满足x2=4y，则x−32+y−12+y的最小值是 ．12.椭圆C:x216+y28=1向右平移一个单位、向上平移两个
3、单位可以得到椭圆Cʹ:x−1216+y−228=1．设直线l:2a+1x+1−ay−3=0，当实数a变化时，l被Cʹ截得的最大弦长是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.圆x2+y2+2x+4y−3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有 A.1个B.2个C.3个D.4个14.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的 A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不必要也不充分条件15.过点3,0和双曲线x2−ay2=1a>0仅有一交点的直线有 A.1条B.2条C.4条D.不确定16.双曲
4、线C的左、右焦点为F1，F2，P为C的右支上动点（非顶点），l为△F1PF2的内心．当P变化时，l的轨迹为 A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.直线的一部分D.无法确定三、解答题（共5小题；共65分）17.已知抛物线C:y=2x2和直线l:y=kx+1，O为坐标原点．第7页（共7页）（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．18.斜率为1的动直线L与椭圆x24+y22=1交于P，Q两点，M是L上的点，且满足∣MP∣⋅∣MQ∣=2，求点M的轨迹方程．19.已知椭圆x2
5、+2y2=1上存在两点A，B关于直线L:y=4x+b对称，求实数b的取值范围．20.已知双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，且点A5,0到双曲线上动点P的最小距离为6，求C的方程．21.设定点A0,1，常数m>2，动点Mx,y，设p=x+m,y，q=x−m,y，且∣p∣−∣q∣=4．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设直线L:y=12x−3与点M的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得AB⋅AC=92?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.y2=−92x或x2=43y【解析】（1）抛物线的顶
6、点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点−2,3，设它的标准方程为y2=−2pxp>0，所以9=4p，解得：2p=92，所以y2=−92x；（2）对称轴是y轴，并且经过点−2,3，抛物线的方程为x2=2pyp>0，所以4=6p，得：2p=43，所以抛物线的方程为：x2=43y．所以所求抛物线的标准方程为：y2=−92x或x2=43y．2.−1,1∪4,+∞【解析】圆x2+y2−2kx−2y+k2−k=0，可化为x−k2+y−12=k+1．因为方程x2+y2−2kx−2y+k2−k=0表示圆，所以k+1>0，解之得k>−1．又因为
7、过点P2,2可以向圆x2+y2−2kx−2y+k2−k=0作两条切线，所以点P2,2在圆外，可得2−k2+2−12>k+1，解之得k<1或k>4，综上所述，可得k的取值范围是−1,1∪4,+∞．3.x2+y−12=1【解析】由题意，消去参数θ，可得普通方程是x2+y−12=1．4.π−arccos79【解析】椭圆x29+y2=1的a=3，b=1，c=a2−b2=22，由椭圆的焦点三角形中，焦距所对角最大，可得∠F1MF2最大，此时M为短轴端点．则cos∠F1MF2=MF12+MF22−F1F222MF1MF2=9+9−4×82
8、×9×9=−79,可得∠F1MF2的最大值为π−arccos79．5.−6,6第7页（共7页）【解析】因为椭圆x225+y29=1焦点在x轴上，a=5，b=3，∣x∣≤5，∣y∣≤4，圆x2+y−a2=9的圆心坐标0,a，半径r=3．所以若椭圆x225+y29=1与圆x2+y
