2015年陕西省汉中市高三文科上学期北师大版数学期末考试试卷

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1、2015年陕西省汉中市高三文科上学期北师大版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z1=1+i，z2=3−2i，则复数z2z1在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知命题p:0

2、4B.2,−27C.−2,27D.2,85.函数y=xln∣x∣∣x∣的图象可能是  A.B.C.D.6.在区间−5,5内随机地取出一个数a，使得1∈x2x2+ax−a2>0的概率为  A.310B.320C.35D.127.若椭圆和双曲线C：2x2−2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点1,−32，则椭圆的方程为  A.x25+y24=1B.x24+y23=1C.x24+y25=1D.x29+y25=18.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到gx=sin2x的图象，则只要将fx的图象  第10页（共10页）A.向右平移π

3、6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位9.某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是  A.2B.3C.32D.5210.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x个1020304050加工时间y分钟6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是  A.成正相关，其回归直线经过点30,75B.成正相关，其回归直线经过点30,76C.成负相关，其回归直线经过点30,

4、76D.成负相关，其回归直线经过点30,7511.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为  A.9πB.8πC.233πD.283π12.已知函数fx对定义域R内的任意x都有fx=f4−x，且当x≠2时其导函数fʹx满足xfʹx>2fʹx，若2

5、径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程是 ．15.已知等差数列an的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式an= ．第10页（共10页）16.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，⋯，an，共n个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，⋯，an推出的a= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=2cosxsinx+π6．（1）求fx的最小正周期；（2）

6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fC=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为23，求c的值．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E−ABC的体积．19.从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按照如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，⋯，第八组190,195，

7、如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）试估计该学校1600名男生中身高在180 cm（含180 cm）以上的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，设他们的身高分别为x，y，记事件E=x,yx−y2≤25，求事件E的概率．第10页（共10页）20.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，右焦点为22,0，斜率为1的直线l与椭圆G交与A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P−3,2．（1）求椭圆G的方程；（2）求△PAB的面积．21.已知函数fx=ax3

8、+2x−a