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1、2015实验中学高三年级热身训练一、选择题（共8小题；共40分）1.i是虚数单位，11+i2= A.i2B.−i2C.12D.2i2.函数fx的定义域为实数集R，”fx是奇函数“是”∣fx∣是偶函数“的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件3.an是等差数列，a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2，则公差d= A.2B.32C.1D.124.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91，91.5B.91，92C.91.5，91.
2、5D.91.5，925.已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为 A.32B.52C.75D.1146.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是 A.B.C.D.第9页（共9页）7.若不等式∣2x−1∣+∣x+2∣≥a2+12a+2对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围 A.−2,1B.−12,1C.−1,2D.−1,128.若函数fx满足fx+1=1fx+1,当x∈0,1时，fx=x，若在区间−1,1上，gx=fx−mx−m有两个零点，则实数m的取值范围是 A.0,12B.12,+
3、∞C.0,13D.0,12二、填空题（共6小题；共30分）9.若变量x、y满足约束条件x2+y2≤1x≥0y≥0，则z=x+2y的最大值=______．10.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=______．11.在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x=cosθ+sinθy=cosθ−sinθ（θ为参数）和x=2−ty=t（t为参数）．以原点O极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为 ．12.如图，已知PC是⊙O的切线，C是切点，直线PA交⊙O于A，B两点，∠APC的角平分线交弦CA，CB于点D，E，若PC=3，
4、PB=2，则PEPD的值为______．13.在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E，F两点，若AB=λAEλ>0，AC=μAFμ>0，则1λ+4μ的最小值为______．第9页（共9页）14.函数fx=a,x=112∣x−1∣+1,x≠1，若关于x的方程2f2x−2a+3fx+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为x0,2和x0+π2,−2.（1）求函数fx的解析式（2）求s
5、inx0+π4的值16.某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位： cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组距频数频率100,102170.17102,104180.18104,106240.24106,108ab108,11060.06110,11230.03合计1001（1）求上表中a、b的值（2）估计该基地榕树树苗平均高度（3）基地从上述100株榕树苗中高度在108,112范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在110,112内的有X株，求X的分布列和期望．17.如图（1），在边长为4的
6、菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图（2）的五棱锥P−ABFED，且PB=10（1）求证：BD⊥平面POA（2）求二面角B−AP−O的正切值18.知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+1,n∈N*（1）求a2的值（2）求数列an的通项公式（3）是否存在正整数k，使ak,S2k−1,a4k，成等比数列?若存在，求k的值，若不存在，请说明理由第9页（共9页）19.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:x
7、22−y2=1的顶点，直线x+2y=0与椭圆C1交与A,B两点，且点A的坐标为−2,1，点P是椭圆C1上异与点A，B的任意一点，点Q满足AQ⋅AP=0，BQ⋅BP=0，且A，B，Q三点不共线（1）求椭圆C1的方程．（2）求点Q的轨迹方程（3）求△ABQ的面积的最大值及此时点Q的坐标20.设函数fx=exlnx−a，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯，a∈R为常数（1）若y=fx在x=1处的切线l的斜率为2e，求a的值；（2）在1的条件下，证明切线l与曲线y=fx在区间0,12至少有1个公共点（3）若ln2,ln3是y=fx的一个单调区间，求a的取值范围第9页（
8、共9页）答案第一部分1.
