2015年重庆市沙坪坝区南开中学高一上学期数学人教A版期末测试试卷

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1、2015年重庆市沙坪坝区南开中学高一上学期数学人教A版期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2x≤4，B=xlog2x>0，则A∩B=  A.1,2B.1,2C.0,1D.0,12.“α=π6”是“sinα=12”的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.已知一个扇形的周长为10 cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为  cm2．A.25B.5C.254D.2524.已知函数fx=2x+14x−5，则fx的零点所在的区间为  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,45.函数fx=lnx−2x2的单调递增区间是  A

2、.−∞,12B.0,12C.12,2D.12,+∞6.将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C1，再将图象C1向右平移π3个单位得到的图象C2，则图象C2所对应的函数的解析式为  A.y=sin12x−π3B.y=sin12x−π6C.y=sin2x−π3D.y=sin2x−2π37.已知x∈e−1,1，a=lnx，b=12lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为  A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c8.已知α∈0,π且cosπ4+α=35，则cosα的值为  A.210B.−210C.7210D.−7210

3、9.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+4=fx恒成立，且f1=1，则f2016+f2017+f2018的值为  A.0B.1C.2D.310.化简tan20∘+4sin20∘的结果为  A.1B.12C.33D.311.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为−1,2，点C位于第一象限，∠AOC=α．若∣BC∣=5，则sinα2cosα2+3cos2α2−32=  第8页（共8页）A.−255B.−55C.55D.25512.设集合M=xx2−2ax−1≤0,a>0，集合N=xx2+2x−3>0，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是  

4、A.1,+∞B.0,34C.34,43D.34,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知幂函数y=m2−3m+3xm2−m−1在0,+∞单调递减，则实数m的值为 ．14.计算：log62+2log63+10lg2= ．15.已知θ∈0,2π且cosθ2=13，则tanθ的值为 ．16.已知函数fx=log21−x+1,−1≤x

5、sinα的值．18.已知定义在R的函数fx=ax+1axa>1．（1）判断fx的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）解关于x的不等式：fx−1>f2x+1．19.已知函数fx=sin2ωx+23sinωx⋅cosωx−cos2ωx+λx∈R的图象关于直线x=π3对称，其中ω，λ为常数且ω∈0,2．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若y=fx的图象过点π6,0，求函数fx在x∈0,π2上的值域．20.已知函数fx为二次函数，若不等式fx<0的解集为−2,1且f0=−2．（1）求fx的解析式；（2）若不等式fcosθ≤2sinθ+π4+msinθ对θ∈R恒成立，求实数m的取值

6、范围．21.已知函数fx=log21−ax1+x是奇函数．（1）求实数a的值；第8页（共8页）（2）设函数gx=fx−log2mx，是否存在非零实数m使得函数gx恰好有两个零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．22.设函数fx=x2−4x−5．（1）画出函数fx在区间−2,6上的图象；（2）设集合A=xfx≥5，B=−∞,−2∪0,4∪6,+∞，试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k>2时，求证：在区间−1,5上，函数y=kx+3k的图象位于函数fx的图象的上方．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.B【解析】因为x

7、∈e−1,1，所以lnx∈−1,0，所以a∈−1,0，b∈1,2，c∈e−1,1，所以b>c>a．8.C9.B10.D11.D【解析】因为点B的坐标为−1,2，所以∣OB∣=∣OC∣=5，因为∣BC∣=5，所以△OBC是等边三角形，则∠AOB=α+π3．则sinα+π3=25=255，cosα+π3=−15=−55，则sinα2cosα2+3cos2α2−32=12sinα+32cosα=sinα+π3=255.12.C【解析】由x2+2x−3>0，得：x<−3或x>1．由x2−2ax−1≤0，得：a−a2+1≤x≤a+a2+