2015年重庆一中高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年重庆一中高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x3x2<1，N=n1≤2n≤13且n∈Z，则N∩M=  A.2,3B.3C.0,3D.2,+∞2.已知随机变量X服从正态分布N3,1，且PX<2c+1=PX>c+5，则c=  A.−43B.−1C.0D.43.已知复数z=x+yi（x,y∈R），且有x1−i=1+yi，则∣z∣=  A.5B.5C.3D.34.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出

2、在50,60元的学生有30人，则n的值为  A.100B.1000C.90D.9005.已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2−y23n2=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是  A.x=±152yB.y=±152xC.x=±34yD.y=±34x6.在区间0,1内任取两个数x，y，则满足y≥2x概率是  A.34B.14C.12D.237.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为  A.36+2πB.36+4πC.36+8πD.36+10π第7页（共7页）8.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界

3、上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有  个面包．A.4B.3C.2D.19.若实数x，y满足条件y+x≤1,y−x≤2,y≥0,则z=x−2y的最小值为  A.−1B.−2C.−52D.−7210.执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4，那么输出的p是  A.120B.240C.360D.72011.已知函数fx=3sinπ−xcos−x+sinπ+xcosπ2−x图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，

4、则AB⋅AC=  A.9+π29B.9−π29C.4+π24D.4−π2412.已知函数fx=x4+kx2+1x4+x2+1k∈R，若对任意三个实数a，b，c，均存在一个以fa，fb，fc为三边之长的三角形，则k的取值范围是  A.−2

5、边分别是a，b，c．若△ABC的面积为2，AB边上的中线长为2，且b=acosC+csinA，则△ABC中最长边的长为______．16.一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈0,10，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为______．第7页（共7页）三、解答题（共8小题；共104分）17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：性别是否需要帮助男女合计需要502575不需要200225425合计250

6、250500附：独立性检验卡方统计量K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0243.6357.87910.828（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关?并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮

7、助的老年人的比例?并说明理由．18.已知数列an，a1=1，以后各项由an=an−1+1nn−1n≥2给出．（1）写出数列an的前5项；（2）求数列an的通项公式．19.我国政府对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值m微克/立方米空气质量等级m<35一级35≤m≤75二级m>75超标某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这10天数据的中位数；（2）从这10天数据中任取4天的数据，记ξ为空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列和期望；（3）以这10

8、天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记η为这一年中空气质量达到一级的天数，求η的平均值．第7页（共7页）20.已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y