2015年重庆市南开中学高三文科上学期人教A版数学10月月考试卷

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1、2015年重庆市南开中学高三文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，M=xx2>4，P=x2x−1≥0，则图中阴影部分表示的集合是  A.x−2≤x<1B.x−2≤x≤2C.x1

2、a，则f−π3的值为  A.−12B.12C.32D.−325.已知圆x2+y2+2x−2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是  A.−2B.−4C.−6D.−86.已知变量x，y满足约束条件y≤2,x+y≥3,x−y≤1,则z=yx的最大值为  A.14B.13C.23D.27.下列说法中，正确的是  A.命题“若a0”的否定是“∀x∈R，x2−x<0”D.已知x∈R，则“x

3、>1”是“x>2”的充分不必要条件8.函数fx=x2−elnx的零点个数为  A.0B.1C.2D.39.设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∣PF1∣−∣PF2∣2=b2−3ab，则该双曲线的离心率为  A.2B.15C.4D.1710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是  第11页（共11页）A.48+43πB.48+2πC.48+83πD.48+3π11.在三角形ABC中，B=60∘，AC=3，则AB+2BC的最大值为  A.3B.3C.7D.2712.设函数fx在R上的导

4、函数为fʹx，且2fx+xfʹx>x2．下面的不等式在R上恒成立的是  A.fx>0B.fx<0C.fx>xD.fx

5、3sin2x+sinxcosx．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在x∈0,π2的值域．18.已知半径为2，圆心在直线y=−x+2上的圆C．（1）若圆C与直线3x+4y−5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（2）当圆C经过点A2,2且与y相切时，求圆C的方程．第11页（共11页）19.已知四棱锥E−ABCD中，AD∥BC，AD=12BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（1）求证：DF∥面ABE；（2）若四边形ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B−CDF的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=

6、1a>b>0过点P1,32，离心率e=12．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l:x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．21.已知函数fx=x2−2x⋅lnx+ax2+2．（1）当a=−1时，求fx在1,f1处的切线方程；（2）设函数gx=fx−x−2；（i）若函数gx有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e−2

7、AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．23.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=22cosθ+π4，直线l的参数方程为x=t,y=−1+22t（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（1）求圆心的极坐标；（2）求△PAB的面积的最大值．24.设函数fx=12x+1+∣x∣x∈R的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求1m+1n的最小值．第11页（共11页）第11页（共11页）答案第一部分1.C【解析】M=xx<−2或x>2，P=xx>1

8、．2.D【解析】由题意设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1a>0,