2015潍坊一中高一（上）学期期末数学试卷及答案

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1、2015潍坊一中高一（上）学期期末数学试卷及答案一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,2,3，B=3,6,7，则A∪B等于 ()A.3B.3,4C.1,2,3,6,7D.∅2.空间中，垂直于同一条直线的两条直线 ()A.平行B.相交C.异面D.以上均可能3.已知直线经过点Aa,4，B2,−a，且斜率为4，则a的值为 ()A.−6B.−145C.45D.44.幂函数y=fx的图象过点4,2，那么f116的值为 ()A.12B.14C.18D.1325.圆x2+y2−2x=0与圆x2+y2−4x−2y+1

2、=0的位置关系为 ()A.相交B.相离C.外切D.内切6.球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为3，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为 ()A.4πB.323πC.12πD.16π7.函数fx=log2x+x−4的零点所在的一个区间是 ()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,48.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是 ()A.若m⊥n，则α⊥βB.若m∥n，则α⊥βC.若m⊥n，则α∥βD.若m∥n，则α∥β9.若直线Ax+By+C=0A2+B2≠0经过第一、

3、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为 ()A.A,B,C同号B.AC>0,BC<0C.AC<0,BC>0D.AB>0,AC<010.若函数fx=x2+ax−2,x≤1−ax,x>1a>0,且a≠1在0,+∞上是增函数，则a的范围是 ()A.0,12B.0,1C.0,12D.12,1二、填空题（共5小题；共25分）11.若直线mx+2y−1=0与直线2x−y+1=0平行，则m= ．12.计算12−2+log214+−20= ．13.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥侧面积为 ．第7页（共7页）14.若圆x2

4、+y2=4与圆x2+y2−4x+4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为 ．15.已知函数y=fx,x∈R，给出下列结论：①若对于任意x1,x2∈R且x1≠x2，都有fx2−fx1x2−x1<0，则函数fx为R上的减函数；②若fx为R上的偶函数，且在−∞,0内是减函数，f−2=0，则fx>0的解集为−2,2；③若fx为R上的奇函数，则y=fx⋅f∣x∣也是R上的奇函数；④t为常数，若对于任意的x都有fx−t=fx+t，则fx的图象关于x=t对称，其中所有正确的结论序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.如

5、图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，（1）证明：AC⊥B1D；（2）求三棱锥C−BDB1的体积；17.设集合A=yy=log2x,x∈1,8，B=xy=2x−a−1，（1）求集合A；（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点，第7页（共7页）（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．19.某商品经营部每天的房租，人员工资等固定成本为300元，已知该商品进

6、价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大?20.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，圆O过点M1,3．（1）求圆O的方程；（2）若直线l1:y=mx−8与圆O相切，求m的值．（3）过点0,3的直线l2与圆O交于A，B两点，点P在圆O上，若四边形OAPB是菱形，求直线l2的方程．21.已知函数fx=1−a2x+1在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈0,

7、1，不等式s⋅fx≥2x−1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令gx=1fx−1，若关于x的方程g2x−mgx+1=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.D4.B【解析】易求fx=x，所以f116=14．5.A6.D7.C8.B9.B【解析】由直线Ax+By+C=0A2+B2≠0经过第一、二、三象限，则有y=−ABx−CB，纵截距−CB>0，BC<0；横截距−CA<0，AC>0．10.C【解析】由函数fx在0,+∞上是增函数，对于y=−axx>1，则0

8、ax−2在0,1上单调递增，由其对称轴x=−a2<0，则还须满足1+a−2≤−a，即a≤12．综上，0