2016-2017学年杭州市拱墅区九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年杭州市拱墅区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列哪些事件是必然事件  A.5月1日前一天是4月30日B.一匹马的奔跑速度是70米/秒C.射击运动员一次命中10环D.明年元旦是晴天2.抛物线y=5x+22−3的顶点坐标是  A.−3,−2B.2,3C.−2,3D.−2,−33.在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，AC=3，AB=4，则tanA的值为  A.34B.43C.73D.744.有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是多少?A.3根B.4根C.5根D.6根四个选项中只有一个正确，在你不

2、知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选项，你答对的概率分别是  A.14，1B.14，14C.1，14D.14，125.将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为  A.y=2x+42+5B.y=2x−42+5C.y=2x+42−5D.y=2x−42−56.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若DE=4，ADDB=23，则下列选项中错误的是  A.△ADE∽△ABCB.BC=10C.△ADE的周长△ABC的周长=23D.△ADE的面积四边形DBCE的

3、面积=4217.下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.48.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为  A.πB.1C.23πD.2第9页（共9页）9.如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36∘的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD⋅AC，DE与AB相交于点F，则图中有  对相似三角形．A.6B.7C.8D.910.如图，

4、抛物线y=−x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，⋯，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，⋯，记△OP1Q1，△P1P2Q2，⋯的面积分别为S1，S2，⋯，S19，则S12+S22+⋯+S192的值为  A.47B.47.5C.48D.48.5二、填空题（共6小题；共30分）11.己知ab=34，那么aa+b的值为 ．12.已知抛物线y=ax2a≠0过点−1,3，则a的值是 ，当x≤0时，y随x的增大而 ．13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20∘，则

5、∠C的大小为 度．14.如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=23，则点P的坐标为 ．第9页（共9页）15.已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为 ．16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于点D1，过D1作D1E1∥AB交AC于E1，连接BE1交AD于D2，过D2作D2E2∥AB于E2，⋯，如此继续，记S△BDE为S1，S△BD1E1记为S2，S△BD2E2记为S3，⋯，若S△ABC面积为1，则

6、S2= ，Sn= （用含n代数式表示）．三、解答题（共7小题；共91分）17.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．18.如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=43，求△ABC的外接圆半径R．19.某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设

7、立了如图所示的交通路况显示牌，已知立杆AB的高度是3 m，从侧面点D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60∘和45∘，求路况显示牌BC的高度．第9页（共9页）20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t−5t20≤t≤4．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米?（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间?（3）若存在两个不相等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．21.如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点E，且C为BD

8、的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．22.如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上的