2016-2017学年北京市房山区九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年北京市房山区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列函数中是反比例函数的是  A.y=x3B.y=3x+1C.y=x22D.y=32x2.已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，那么P点  A.在圆外B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上D.在圆内3.已知，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则sinA的值是  A.35B.53C.45D.344.三角形内切圆的圆心为  A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点5.在同一平面直角坐标系中，函数

2、y=kx2+k与y=kx的图象可能是  A.B.C.D.6.同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是  A.1B.12C.13D.147.已知Ax1,y1，Bx2,y2是函数y=−2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1y2B.y1=y2C.y1

3、2x的图象如图所示，那么不等式−x2+4x>2x的解集是  第12页（共12页）A.x<0B.02D.x<0或x>210.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是  A.①B.④C.①或③D.②或④二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=xx−1的自变量x的取值范围是 ．12.在圆中，如果75∘的圆心角所对的弧长为2.5π cm，那么这个圆的半径是 ．13.如果一个等腰三

4、角形的三条边长分别为1，1，3，那么这个等腰三角形底角的度数为 ．14.如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 ．15.某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 ．（不写出x的取值范围）16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在△ABC中，∠A=90∘，第12页（共12页）求作：⊙P，使得点P在AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

5、小轩的作法如下：（1）作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作⊙P，⊙P即为所求．老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：2cos45∘−tan60∘+sin30∘−12tan45∘．18.已知二次函数的表达式为：y=x2−6x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=ax−h2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．19.在Rt△ABC中，已知∠B=90∘，AB=2，AC=22，解这个直角三角形．20.已知：二次函数y=ax2+bx+

6、ca≠0的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．21.如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．22.已知：二次函数y=x2+2m+1x+m2−1与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点．23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12xx>0图象上任

7、意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB．第12页（共12页）（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．24.如图，已知：△ABC中，∠BAC=30∘，AB=AC=4．将△ABC沿AC翻折，点B落在Bʹ点，连接并延长ABʹ与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长．25.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）．（1）在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图3中，△ABC是直角三角

8、形，且∠C=90∘，请说明△ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探