2016-2017学年长春市朝阳区九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年长春市朝阳区九上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列各式中，是最简二次根式的是  A.3B.9C.14D.0.52.一元二次方程x2−16=0的根是  A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=−2D.x1=4，x2=−43.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为  A.5B.6C.7D.94.一元二次方程x2−4x+1=0的根的情况是  A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等

2、的实数根5.下列运算中正确的是  A.8−2=6B.23+33=63C.6÷2=3D.2+12−1=36.一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是  A.1和2B.2和3C.3和4D.4和57.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为  A.481−x2=36B.481+x2=36C.361−x2=48D.361+x2=488.如图，△ABC中，∠A=78∘，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是  第8页（共

3、8页）A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10.用配方法解方程x2−8x=3时，方程的两边同时加上一个实数 ，使得方程左边配成一个完全平方式．11.−52= ．12.若x=a是方程x2−5x−4=0的根，则a2−5a的值为 ．13.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为 ．14.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为 ．三、解

4、答题（共10小题；共130分）15.计算：22−6+23．16.解方程：2x2+x−4=0．17.如图，四边形ABCD∽四边形AʹBʹCʹDʹ，求边x，y的长度和角α的大小．第8页（共8页）18.已知x=1是一元二次方程a−2x2+a2−3x−a+1=0的一个根，求a的值．19.如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等；（2）图②和图③中新画的三角形不全等．20.某课外活动小组借助如图所示的直

5、角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB，BC两边，已知篱笆长为30 m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225 m2，求边AB的长．21.如图，在矩形ABCD中，已知AD>AB，在边AD上取点E，连接CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．22.感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，点P在BC边上，当∠APD=90∘时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）（1）探究：如图②，在四边形ABCD中，点

6、P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．第8页（共8页）（2）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45∘，BC=42，CE=3，则DE的长为 ．23.某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元x>0，每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210

7、个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒t>0．（1）线段AE的长为 ．（用含t的代数式表示）（2）若△ADE与△ACB的面积比为1:4时，求t的值．（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．（4）当直线DE把△ACB

8、分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.C第二部分9.x≥310.1611.512.413.114.32【解析】由菱