2016北京市西城区高三一模(文）

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1、2016北京市西城区高三一模(文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx2−2x−3≥0，B=x−2≤x<2，则A∩B=  A.1,2B.−1,1C.−1,2D.−2,−12.设命题p:∃x>0,sinx>2x−1，则¬p为______A.∀x>0，sinx≤2x−1B.∃x>0，sinx<2x−1C.∀x>0，sinx<2x−1D.∃x>0，sinx≤2x−13.如果fx是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是______A.y=x+fxB.y=xfxC.y=x2+fxD.y=x2fx4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一

2、个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为  A.2B.1,2C.0,1,2D.2,35.在平面直角坐标系xOy中，向量OA=−1,2，OB=2,m，若O，A，B三点能构成三角形，则  A.m=−4B.m≠−4C.m≠1D.m∈R6.执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=______A.4B.16C.27D.367.设函数fx=log12x+x−a，则"a∈1,3"是"函数fx在2,8上存在零点"的  第8页（共8页）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在某校冬季长跑

3、活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是  A.最多可以购买4份一等奖奖品B.最多可以购买16份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购买奖品方案二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=−1+i，则z1z2=______．10.在△ABC中，b=7，a=3，tanC=32，则c=______．11.若圆x−22+y2=1与双曲线C:x2

4、a2−y2=1a>0的渐近线相切，则a=______；双曲线C的渐近线方程是______．12.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同，三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
（[begin{array}{

5、c

6、c

7、c

8、}hline房间A&房间B&房间C\hline35\mathrm{m^2}&20\mathrm{m^2}&28\mathrm{m^2}\hlineend{array}]）<

9、br>
（[begin{array}{

10、c

11、c

12、c

13、}hline涂料1&涂料2&涂料3\hline16元{/}mathrm{m^2}&18元{/}mathrm{m^2}&20元{/}mathrm{m^2}\hlineend{array}]）
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是______元．14.设函数fx=4x+1,x≥4,log2x,0

14、的最小正周期；第8页（共8页）（2）求函数fx−π6在0,π2上的最大值与最小值．16.已知等差数列an的公差d<0，a2+a6=10，a2a6=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，记数列bn前n项的乘积为Tn，求Tn的最大值．17.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90∘，AC⊥BD．（1）求证：B1C∥平面ADD1A1；（2）求证：AC⊥B1D；（3）若AD=2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直?并说明理由．18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据

15、并按分数段40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，先从60,70和80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在6