2016届北京市房山区高三第二次（4月）模拟数学（文科）

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1、2016届北京市房山区高三第二次（4月）模拟数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.集合A=xx2−2x<0，B=xx≤1，则A∩B=  A.0,1B.−∞,0C.−∞,1D.−∞,1∪2,+∞2.下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的是  A.y=x3B.y=lnxC.y=sinxD.y=2x3.在△ABC中，“A=π3”是“cosA=12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若x，y满足x−y≥0x+y≤1y≥0，则z=x+2y的最大值为  A.0B.1

2、C.2D.325.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为  A.3B.4C.5D.66.已知△ABC外接圆的圆心为O，且AO=12AB+AC，则AB与AC的夹角为  A.π6B.π4C.π3D.π27.直线y=kx+3被圆x−22+y−32=4截得的弦长为23，则k=  A.±33B.±3C.33D.38.为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价.其电价标准如下表：0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为  第6页（共6页）A.350千瓦时B.30

3、0千瓦时C.250千瓦时D.200千瓦时二、填空题（共6小题；共30分）9.若a−2ii=b−i，其中a,b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=______．10.为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有______只这种动物．11.fx=−3x,x<0,1+log3x,x>0.则ff−1等于______．12.某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为______．1

4、3.抛物线x2=4y的焦点F的坐标为______，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为4，则线段AB的长度为______．14.观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=______．24681012141618202224262830⋯⋯三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3cosπ2−x+2cos2π2．（1）求fπ3的值和fx的最小周期；（2）求fx在0,π上的取值范围．16.已知数列an的前n项和Sn=−n2+26n．（1）求a

5、n的通项公式；（2）求a2+a5+a8+⋯+a3n−1的值．17.随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．（1）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率；（2）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．18.如图，等腰直角三角形ABE与正方

6、形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥BE，AB=2，FC⊥平面ABCD，且FC=1．第6页（共6页）（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求证：EF∥平面ABCD；（3）求点C到平面BDF的距离．19.已知函数fx=x+1ex．（1）求函数fx的单调区间；（2）若直线y=kx与曲线y=fx没有公共点，求实数k的取值范围．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，点A−4,0，B0,2和点Pm,nm≠0都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．（1）求椭圆C的标准方程和离心率；（2）求点P的坐标；（3）若以M为圆心

7、、r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.B第二部分9.510.150011.212.413.0,1；1014.126；507第三部分15.（1）fx=3cosπ2−x+2cos2x2=3sinx+cosx+1=2sinx+π6+1.fπ3=2sinπ3+π6+1=3fx的最小正周期为2π．      （2）因为x∈0,π，所以x+π6∈π6,7π6.所以sinx+π6∈−12,1.所以2sinx+π6+1∈0,3,即fx∈0,3．16.（1）当n=1时

8、，a1=25.当n≥2时，an=Sn−Sn−1=−n2+26n−−n−12+26n−1=−2n+27.a1=25也满足上式.所以an的通项公式an=−2n+27．      （2）由（1）知a2=23，a3n−1=−23n−1+27=−6n+29所