2016年福建省福州市格致中学鼓山校区高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年福建省福州市格致中学鼓山校区高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z满足z⋅i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数y=xx−1+x的定义域为  A.xx≥1或x=0B.xx≥0C.xx≥1D.x0≤x≤13.命题“∀x∈1,2,x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是  A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤54.已知向量a=sinα+π6,1，b=4,4cosα−3，若a⊥b，则sinα

2、+4π3等于  A.−34B.−14C.34D.145.设Sn是等差数列an的前n项和，若S6S12=310，则S3S9=  A.14B.13C.16D.196.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则3⊗2⊗4的值是  A.0B.12C.32D.97.设实数x，y满足约束条件x−y−2≤0,x+2y−5≥0,y≤2,则u=2x+yx+2y的取值范围是  A.310,910B.15,45C.45,75D.15,758.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第11页（共11页）A.

3、200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π9.由函数y=cosx与x=0，x=56π，y=0围成的几何图形的面积为  A.14B.12C.34D.3210.如图所示，半径为2的⊙M切直线AB于O，射线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙M于P．记∠PMO为x，弓形PnO的面积为S=fx，那么fx的图象是下图中的  A.B.C.D.11.设P，Q是双曲线x2−y2=42上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l折成直二面角，则折叠后线段PQ长的最小值为 

4、 A.22B.32C.42D.412.数列an满足a1=3，an+1=an+1an（an与an分别表示an的整数部分与分数部分），则a2014=  A.3020+3B.3020+3−12C.3+3018D.3018+3−12二、填空题（共4小题；共20分）第11页（共11页）13.已知xn+1n展开式中x3项的系数是116，则正整数n= ．14.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2，∠DAB=∠ADC=90∘，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则三棱锥C−DAB的外接球的体积为 ．1

5、5.已知点P是椭圆x216+y28=1x≠0,y≠0上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M⋅MP=0，则OM的取值范围是 ．16.对于定义在区间D上的函数fx，若存在闭区间a,b⊊D和常数c，使得对任意x1∈a,b，都有fx1=c，且对任意x2∈D，当x2∉a,b时，fx2

6、∣为R上的“平顶型”函数；④当t≤34时，函数fx=2,x≤1log12x−t,x>1是区间0,+∞上的“平顶型”函数．其中正确的是 ．（填上你认为正确结论的序号）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2Rsin2A−sin2C=2a−bsinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．18.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙

7、队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（1）求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ；（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=π3．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设CE=λCC10≤λ≤1，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30∘，试求λ的值．20.设圆F以抛物线P:y2=4x的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个

8、公共点．（1）求圆F的方程；第11页（共11页）（2）过点M−1,0作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆E的方程．21.已知函数fx=x2−a+2x+alnx+2a+2，其中a≤2．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在0,2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．22.如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧AD的中点，