2016年高考广西桂林市、崇左市联合模拟考试（文科）

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1、2016年高考广西桂林市、崇左市联合模拟考试（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2+x−2≤0，B=x2x−1x>0，则A∩B=  A.−2,0B.12,1C.−2,0∪12,1D.1,+∞2.复数z=a+i1−i，a∈R，i是虚数单位．若∣z∣=2，则a=  A.1B.−1C.0D.±13.若向量a，b满足：∣a∣=1，a+b⊥a，3a+b⊥b，则∣b∣=  A.3B.3C.1D.334.若函数fx=lnx−ax在区间1,+∞上单调递减，则a的取值范围是  A.1,+∞B.−1,+∞C.−

2、∞,1D.−∞,−15.将函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点3π4,0对称，则ω的最小值是  A.13B.1C.53D.26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于  A.2πB.4πC.6+2+13πD.4+213π7.某次考试无纸化阅卷的评分规则的程序如图所示．x1，x2，x3为三个评卷人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3=  第11页（共11页）A.11B.10C.8D.78.不等式组x+y≥1,x−2y≤4的解集为

3、D，下列命题中正确的是  A.∀x,y∈D，x+2y≤−1B.∀x,y∈D，x+2y≥−2C.∀x,y∈D，x+2y≤3D.∀x,y∈D，x+2y≥29.直线l过抛物线y2=2pxp>0的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A，B，C，若∣BC∣=2∣BF∣，∣AF∣=3，则p=  A.34B.32C.94D.9210.已知三棱柱ABC−AʹBʹCʹ的6个顶点都在球O的球面上，若AB=1，AC=3，AB⊥AC，AAʹ=23，则球O的直径为  A.2B.13C.15D.411.已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2

4、=1a>0,b>0的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是  A.2B.3C.2D.512.设fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有fx+4=fx，且当x∈−2,0时，fx=13x−6．若在区间−2,6内关于x的方程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是  A.1,2B.2,+∞C.1,34D.34,2二、填空题（共4小题；共20分）13.设Sn是等差数列a的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于 ．

5、14.若点n,3在函数y=3x的图象上，则cosπ3n的值是 ．第11页（共11页）15.已知圆C：x2−2x+y2+4y+1=0，经过点P3,4的直线分别与圆C相切于点A，B，则三角形ABC的面积等于 ．16.已知正方形ABCD的边长为2，点P，Q分别是边AB，BC上的动点且DP⊥AQ，则CP⋅QP的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，∠A=60∘．（1）求sin∠ABD的值；（2）求△BCD的面积．18.有7位歌手（1号至7号）参加一场歌唱

6、比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010020015050（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010020015050抽取人数6（2）在（1）中，若A，C2组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这2组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

7、AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=25．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P−ABCD的体积．20.设a>0，函数fx=12x2−a+1x+alnx．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点3,f3处切线的斜率；（2）求函数fx的极值点．第11页（共11页）21.已知点B1,0，A是圆C:x+12+y2=20上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．（1）求动点P的轨迹C1的方程；（2）设M0,15，N为抛物线C2:y=x2上的一动点，过点N

8、作抛物线C2的切线交曲线C1于R，Q两点，求△MRQ面积的最大值．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点．连接OD交圆O于点M．（1）求证：O，B，D，E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM⋅AC+DM⋅AB．23.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，