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《2016年高考命题研究专家原创卷（一）理科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年高考命题研究专家原创卷（一）理科一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，∁UA=1,2，则集合A的真子集的个数为 A.8B.7C.6D.32.复数z=i1+i（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A.1,1B.−1,−1C.1,−1D.−1,13.命题“存在φ0∈R，使得函数fx=tanπx+φ0的图象关于点12,0对称”的否定是 A.存在φ0∈R，使得函数fx=tanπx+φ0的图象都不关于点12,0对称B.对任意的φ∈R，函数fx=tanπx+φ的图象都不关于点12,0对称C.对任
2、意的φ∈R，函数fx=tanπx+φ的图象都关于点12,0对称D.存在φ0∈R，使得函数fx=tanπx+φ0的图象关于点12,0不对称4.已知平面向量a，b满足b=−3,1，b⋅a−b=−3，a为单位向量，则向量b在向量a方向上的投影为 A.4B.1C.−4D.−105.若双曲线x24−y212=1的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，A1,4，则∣PF∣+∣PA∣的最小值是 A.8B.9C.10D.126.设等比数列an的前n项和为Sn，且满足S2=3，S3−S1=6，则a6= A.16B.32C.35D.467.已知某几何
3、体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积是 A.πB.3πC.2πD.7π48.已知x，y满足约束条件x−y+4≥0,x+y≥0,x≤2,若目标函数z=ax+y的最大值为2a+6，最小值为2a−2，则实数a的取值范围是 A.−1,1B.0,1C.−1,0D.−1,0∪0,1第13页（共13页）9.已知函数fx=3sinωx+φ（ω>0，∣φ∣≤π2）的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f2=0，若将函数fx的图象向右平移t（t>0）个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为 A.1B
4、.2C.3D.410.如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB，BC分别交于E，F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于 A.πB.6πC.4π3D.4π11.已知函数fx=∣lnx∣−axx>0,0e12.已知数列an满足12a1+22a2+⋯+n2an=nn+122，则对于任意的正整数n，下列式子不成立的是 A.a1a2+a2a3+⋯+anan+1=an+1anB.1a1+1a2+⋯
5、+1an=12anan+1C.a112+a222+⋯+ann2<54D.a11+a22+⋯+ann<1二、填空题（共4小题；共20分）13.执行如图所示的程序框图，若x=log53，y=ln3，z=5−12，则输出的值为 .第13页（共13页）14.设m∈N且0≤m<5，若192016+m能被5整除，则m= ．15.已知定义在0,+∞上的单调函数fx，对任意的x∈0,+∞，都有ffx−log3x=4，则函数fx的图象在x=1ln3处的切线的斜率为 ．16.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，且∣A
6、F∣=4∣FB∣，O为坐标原点，若△AOB的面积S△AOB=58，则p= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2B−2sin2A=sin2C，tanA+B=1+tanB1−tanB．（1）求sinC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．18.为了解某校高三甲、乙两个小组每天的平均运动时间，经过长期统计，抽取10天的数据作为样本，得到甲、乙两组每天的平均运动时间（单位：min）的茎叶图如图所示．（1）假设甲、乙两个小组这10天的平均运动时间分别为t1，t2，方差
7、分别为s12，s22．（ⅰ）比较t1，t2的大小；（ⅱ）比较s12，s22的大小（只需写出结果）．（2）设X表示未来3天内甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的天数，以茎叶图中平均运动时间超过30 min的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．19.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，∠ABC=60∘，四边形BEFD是矩形，且BE=BA，平面BEFD⊥平面ABCD．第13页（共13页）（1）求证：AE⊥CF；（2）求二面角A−EF−C的平面角的余弦值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点Ax1,y1，Bx2,y2是椭圆E
8、:x24+y2=1上的非坐标轴上的点，且4kOA⋅kOB+1=0（kOA，kOB分别为直线OA，OB的斜率）．（1）证明：x12+x22，y12+y22均为定值；（2）判断△OAB的面积是否为定值，若是，求
