2016年广东省深圳市沙井中学高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省深圳市沙井中学高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z1=3+i，z2=1−i，则复数z1⋅z2在平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列两变量中不存在相关关系的是  ①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费．A.①②⑤B.①③⑦C.④⑦⑤D.②⑥⑦3.设有一个回归方程为y=2−2.5x，则变量x增加2个

2、单位时  A.y平均增加2个单位B.y平均增加5个单位C.y平均减少2个单位D.y平均减少5个单位4.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是  A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解5.集合M=xx=in+i−n,n∈N中元素个数为  A.1B.2C.3D.46.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.该推理是正确的7.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为  第7页（共7

3、页）A.52B.53C.54D.558.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2ann∈N*，可归纳猜想出Sn的表达式为  A.2nn+1B.3n−1n+1C.2n+1n+2D.2nn+29.若复数a2−3a+2+a−2i是纯虚数，则实数a的值为  A.1B.2C.1或2D.−110.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，⋯的第100项是  A.10B.12C.13D.1411.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论，则其中正确的结论的个数有  ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平

4、面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．A.0B.1C.2D.312.若定义运算：a⊗b=a,a≥bb,a0二、填空题（共4小题；共20分）13.复数z=21+i，则z= ．第7页（共7页）14.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 ．15.由下列各式：1>12，1+12+13>1，1+12+13+

5、⋯+17>32，1+12+13+⋯+115>2，⋯，归纳第n个式子应是 ．16.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行n≥2第2个数是 ．1223434774511141156162525166三、解答题（共6小题；共78分）17.已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost,y=5+5sintt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）．18.在对人们的休闲方式的一次调查中

6、，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d）PK2≥k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．19.（1）

7、计算1+i22+5i3+4i；（2）复数z=x+yix,y∈R满足z+2iz=3+i，求复数z．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．第7页（共7页）（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2238556570若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：参考公式：回归直线方程y=bx+a，b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n=xii=1nyi−nxy

8、xi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费