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《2016年江苏无锡市高三一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏无锡市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1，B=0,a,2．若A∩B=−1,0，则实数a=______．2.若复数z=1−2i3−i，则z的模为______．3.执行如图所示的流程图，输出的结果是63，则判断框中整数M的值是______．4.随机抽取100名年龄在10,20，20,30，⋯，50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄段随机抽取8人，则50,60年龄段应抽取的人数为______．5.将函数fx=2sin2x图象上的每一点向右平移
2、π6个单位长度，得到函数y=gx的图象，则gx=______．6.若从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的两个数中一个是奇数一个是偶数的概率为______．7.已知sinα−45∘=−210，且0∘<α<90∘，那么cos2α的值为______．8.如图，在圆锥VO中，O为底面圆的圆心，点A，B在圆O上，且OA⊥OB，若OA=VO=1，则点O到平面VAB的距离为______．第8页（共8页）9.若△ABC是等腰三角形，∠ABC=90∘，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______．10.已知数列an，定义数列bn满足：bn=an+1−ann∈N*，
3、且bn+1−bn=1n∈N*．若a3=1，a4=−1，则a1=______．11.已知平面向量α，β满足∣β∣=1，且α与β−α的夹角为120∘，那么向量α的模∣α∣的取值范围为______．12.在曲线y=x−1xx>0上一点Px0,y0处的切线分别与x轴、y轴交于A，B两点，O是坐标原点，若△OAB的面积为13，则x0=______．13.已知圆C:x−22+y2=4，线段EF在直线l:y=x+1上运动，点P为线段EF上的任意一点．若圆C上存在两点A，B，使得PA⋅PB≤0，则线段EF长度的最大值是______．14.已知函数fx=−∣x3−2x2+x∣,x<1lnx
4、,x≥1，若对于任意的t∈R，ft≤kt恒成立，则实数k的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=sinB−sinC,sinC−sinA，b=sinB+sinC,sinA，且a⊥b．（1）求角B的大小；（2）若b=c⋅cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．16.如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点．（1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC;（2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．17.在一个直角边长为10 m的等腰直
5、角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形的三角形花地PQR，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小．现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案?并说明理由第8页（共8页）18.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，其一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为x−c2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l:y=kx+mk>0与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为点A，B．（1）求
6、椭圆M和直线l的方程；（2）试在圆N上求一点P，使PBPA=22．19.已知函数fx=lnx+a+e−2xa>0．（1）当a=2时，求函数fx的单调区间；（2）当x>0时，不等式fx≥a恒成立，求实数a的取值范围．20.已知数列an与bn满足知an+1−an=qbn+1−bn,n∈N*．（1）若bn=2n−3，a1=1，q=2，求数列an的通项公式；（2）若a1=1，b1=2，且数列bn为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列an也是等比数列；（3）若a1=q，bn=qnn∈N*，且q∈−1,0，数列an有最大值M与最小值m，求Mm的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分
7、1.−12.223.54.25.2sin2x−π36.237.7258.339.2+110.811.0,23312.513.1414.1e,1第二部分15.（1）因为a⊥b，所以sin2B−sin2C+sinAsinC−sinA=0,即sinAsinC=sin2A+sin2C−sin2B，由正弦定理得：ac=a2+c2−b2，所以cosB=a2+c2−b22ac=12，因为B∈0,π，所以B=π3． （2）因为c⋅cosA=b，所以bc=b2+c2−a22bc，即b2=c2−a2，又ac=a2+c2−b2，b=2Rs
