2016年辽宁省大连市高三双基测试卷（文科）

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1、2016年辽宁省大连市高三双基测试卷（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U＝2,4,6,8,10，集合A＝2，B＝8,10，则∁UA∪B=  A.4,6B.4C.6D.∅2.已知复数z=1+i，则z4=  A.−4iB.4iC.−4D.43.已知函数fx的定义域为R，则命题p：“函数fx为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，fx0=f−x0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在区间0,π上随机地取一个数x，则事件“sinx≤12”发生的概率为  A.34B.23C.12D.135.执行如图的程序框图，输出的C的值为  A

2、.3B.5C.8D.136.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，γ，给出下列四个命题，错误的命题是  A.若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥bB.若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥bC.若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD.若α∥β，a∥α，则a∥β7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为  第11页（共1

3、1页）A.54钱B.43钱C.32钱D.53钱8.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A，B两点，且∣AB∣=3，则实数m=  A.±1B.±32C.±22D.±129.已知点x,y满足不等式组x−4y+3≤0,2x−y−1≥0,3x+2y−19≤0,则z=x−2y的最大值为  A.−7B.−1C.1D.210.△ABC中，AB=2，AC=3，B=60∘，则cosC=  A.33B.±63C.−63D.6311.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为  A.12B.1C.32D.212.函数fx是定义在R上的单调函数，且对定义域内任意x

4、，均有ffx−x3=2，则f2=  A.0B.8C.9D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x2−2y2=1的渐近线方程为 ．14.数列an的前n项和Sn=2n，则a3+a4= ．15.已知向量a，b满足a=1，b=1，a与b的夹角为60∘，则a+2b= ．16.如图，在边长为1的小正方形网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=2sinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π）的图象经过点π12,−2，7π12,2，且在区间π12,7π12上为单调函数．（1）求ω，φ的值；（2）设an=nfnπ3n∈N*，

5、求数列an的前30项和S30．18.2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额单位:千元0,11,22,33,44,5频数50200350300100第11页（共11页）乙电商：消费金额单位:千元0,11,22,33,44,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小；（2）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40

6、人中，从消费金额不小于4千元的人中任选2人，求这2人恰好是来自不同电商的消费者的概率．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60∘．PA⊥平面ABCD，且PA=3．E为PD的中点，F在棱PA上，且AF=1．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求三棱锥P−BDF的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，过F2作垂直于x轴的直线l1交椭圆C于A，B两点，且满足AF1=7AF2．（1）求椭圆C的离心率；（2）过F1作斜率为1的直线l2交椭圆C于M，N两点．O为坐标原点，若△OMN的面积为265

7、，求椭圆C的方程．21.设函数fx=−lnx+ax2+1−2ax+a−1x∈0,+∞,a∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若fx>0在0,1上恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，DA⊥AB，CB⊥AB，DO⊥CO．第11页（共11页）（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设CD与⊙O的公共点为E，点E到AB的距离为2，求1CE+1DE的值．23.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:x=a+acosφ,y=asinφφ为参数,实数a>0，曲线C