2016年山东省济南市高考模拟考试（理科）

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1、2016年山东省济南市高考模拟考试（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数z=2−3i1+i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集为R，M=xx2>4，P=x2x−1≥0，则图中阴影部分表示的集合是  A.x−2≤x<1B.x−2≤x≤2C.x1

2、.已知命题p：∃x0∈R，sinx0=52；命题q：∀x∈0,π2，x>sinx，则下列判断正确的是  A.p为真B.¬q为假C.p∧q为真D.p∨q为假5.已知x，y满足约束条件2x−y+3≥0,x≤1,x−y≤0.则z=3x−2y的最小值是  A.−7B.−3C.1D.46.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.28+65B.40C.403D.30+657.函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则f0+f17π12的值为  第12页（共12页）A.2−3B.2+3C.1−32D.1+328.公元263年左

3、右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为  （参考数据：3≈1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305）A.12B.24C.36D.489.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且∣AB∣=1，若P1,3，则∣AP+BP+OP∣的取值范围是  A.5,6B.6,7C.6,9D.5,710.设函数

4、fʹx是函数fxx∈R的导函数，f0=1，且3fx=fʹx−3，则4fx>fʹx的解集为  A.ln43,+∞B.ln23,+∞C.32,+∞D.e3,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11.二项式x+1x6展开式中的常数项是 ．12.已知向量a，b，其中∣a∣=3，∣b∣=2，且a+b⊥a，则向量a和b的夹角是 ．第12页（共12页）13.已知等比数列an为递增数列，其前n项和为Sn，若a3=8，S3=∫024x+3dx，则公比q= ．14.过点0,3b的直线l与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线

5、C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是 ．15.已知函数fx=ex,x≤1,fx−1,x>1.，gx=kx+1，若方程fx−gx=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2A2+cosB−3sinBcosC=1．（1）求角C的值；（2）若c=2，且△ABC的面积为3，求a，b．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90∘，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（1）求证：

6、DE∥平面PAB；（2）求二面角D−CP−B的余弦值．18.2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为34，23，12，选手选择继续闯关的概

7、率均为12，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．19.已知数列an是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列bn的每一项均为正实数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=bn2+2bn−3n∈N*．（1）数列an，bn的通项公式．（2）令cn=12an+5bn，记数列cn的前n项和为Tn，若TnTn+1≥amam+1对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．第12页（共12页）20.已知函数fx=x1+x−aln1+xa∈R，gx

8、=x2emxm∈R．（1）当a=1时，求函数fx的最大值；（2）若a<0，且对任意的x1,x2∈0,2，fx