2016年上海市金山中学高一上学期数学期中考试试卷

《2016年上海市金山中学高一上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年上海市金山中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.若全集U=1,2,3,4,5，且∁UA=2,3，则集合A= ．2.已知集合A=−1,0,1，B=xx+1x−1<0，则A∩B= ．3.函数fx=x−3x+3，gx=x+3，则fx⋅gx= ．4.函数fx=x−1x−2的定义域为 ．5.设函数fx=−x,x≤0x2,x>0，若fa=2，则实数a= ．6.若00的解集为 ．7.已知p：x2+x−2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是 ．8.若关于x的不等式ax−2<3的解集为x−53

2、9.若关于x的不等式a−1x2+2a−1x−4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是 ．10.已知集合A=−1,2，B=xmx+1>0，若A∪B=B，则实数m的取值范围是 ．11.设函数fx=x−2，若不等式∣fx+3∣>∣fx∣+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是 ．12.满足不等式∣x−A∣0,A∈R的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b−2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则1a+4b的取值范围是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是  A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形14.设x取实数，

3、则fx与gx表示同一个函数的是  A.fx=x，gx=x2B.fx=x2x，gx=xx2C.fx=1，gx=x−10D.fx=x2−9x+3，gx=x−315.若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是  A.a+b2≥abB.ba+ab≥2C.a2+b22≥a+b22D.a+b1a+1b≥416.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有  A.4个B.6个C.8个D.9个第6页（共6页）三、解答题（共5小题；共65分）17.解不等式组x−2x−1<1,−x2+x+2<0.18.已知集合A=xx2−

4、px−2=0，B=xx2+qx+r=0，若A∪B=−2,1,5，A∩B=−2，求p+q+r的值．19.已知集合P=a不等式x2+ax+116≤0有解，集合Q=a不等式ax2+4ax−4<0对任意实数x恒成立，求P∩Q．20.我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60∘，∣AC∣=30米，∣AM∣=x米，x∈10,20．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37kS元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为12kS元（k为正常

5、数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=fS；（3）如何选取∣AM∣，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21.设函数gx=x+1，函数hx=1x+3，x∈−3,a，其中a为常数，且a>0，令函数fx=gx⋅hx．（1）求函数fx的表达式，并求其定义域；（2）当a=14时，求函数fx的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数fx的值域恰为13,12?若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.1,4,5【解析】根据题意，全集U=1,2,3,4,5，且∁UA=2,3，A=∁U∁UA=1,4,5．2

6、.0【解析】由B中不等式变形得：x+1x−1<0，解得：−10时，fa=a2=2，所以a=±2，又a>0，所以a=2，②当a≤0时，fa=−a=2，所以a=−2．6.xa1，则不等式a−xx−1a>0的解集就是x−a

7、x−1a<0的解集，即：xa0得x>1或x<−2，若q是p的充分不必要条件，则a≥1．8.−3【解析】由原不等式，得−10时，解集为−1a