2016年天津市天津一中高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年天津市天津一中高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数Z满足1+iZ=2，其中i为虚数单位，则Z=  A.1+iB.1−iC.2+2iD.2−2i2.由曲线y=x，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为  A.103B.4C.163D.63.若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有  A.60种B.63种C.65种D.66种4.若将函数fx=x5表示为fx=a0+a11+x+a21+x2+⋯+a51+x5，其中a0，a1，a2

2、，⋯，a5为实数，则a3=  A.15B.5C.10D.205.设函数fx=xex，则  A.x=1为fx的极大值点B.x=1为fx的极小值点C.x=−1为fx的极大值点D.x=−1为fx的极小值点6.已知随机变量X服从二项分布X∼B6,13，则PX=2等于  A.1316B.4243C.13243D.802437.设一随机试验的结果只有A和A，PA=p，令随机变量X=1,A出现0,A不出现，则X的方差为  A.pB.2p1−pC.1−pD.p1−p8.已知函数y=x3−3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=  A.

3、−2或2B.−9或3C.−1或1D.−3或19.把12个相同的球全部放入编号为1，2，3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为  A.21B.28C.40D.7210.设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln2x上，则PQ最小值为  A.1−ln2B.21−ln2C.1+ln2D.21+ln2二、填空题（共6小题；共30分）11.函数fx=mx3+nx在x=1m处有极值，则mn= ．12.函数y=xlnx的单调递减区间是 ．13.定积分2x+exdx01= ．14.将2名教师，4名学生分成两

4、个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有 种．第7页（共7页）15.二项式4x−2−x6x∈R展开式中的常数项是 ．16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）．三、解答题（共4小题；共52分）17.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人

5、申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.设fx=aex+1aex+ba>0．（1）求fx在0,+∞上的最小值；（2）设曲线y=fx在点2,f2的切线方程为3x−2y=0，求a，b的值．20.已知函数fx满足fx=f

6、ʹ1ex−1−f0x+12x2；（1）求fx的解析式及单调区间；（2）若fx≥12x2+ax+b，求a+1b的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】设Z=x+yi则1+iZ=1+ix+yi=x−y+x+yi=2，即x−y=2,x+y=0,解得x=1，y=−1，故Z=1−i．2.C【解析】由y=x及y=x−2可得x=4，所以由y=x及y=x−2及y轴所围成的封闭图形面积为x−x+2dx04=23x32−12x2+2x04=163．3.D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三

7、种不同的情况，当取得4个偶数时，有C44=1种结果，当取得4个奇数时，有C54=5种结果，当取得2奇2偶时有C42C52=6×10=60，所以共有1+5+60=66种结果，4.C【解析】由题意可得fx=−1+x+15=a0+a11+x+a21+x2+⋯+a51+x5,所以a3=−12⋅C53=10．5.D【解析】fʹx=ex+xex=ex1+x，令fʹx>0，得x>−1，令fʹx<0，得x<−1，所以函数fx在−∞,−1上递减，在−1,+∞上递增，所以当x=−1时，fx取得极小值．6.D【解析】因为随机变量X服从二项分布

8、X∼B6,13，所以PX=2=C62×132×1−134=80243．7.D【解析】因为由题意知一随机试验的结果只有A和A，且PA=p，随机变量X=1,A发生0,A不发生，所以X服从两点分布，所以DX=p1−p．8.A【解析】因为yʹ=3x2−3=3x+1x−1．所以当yʹ>0时，x<−1或x>1；当yʹ<0时，−1