2017年福建省福州一中高三理科5月份数学模拟试卷

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1、2017年福建省福州一中高三理科5月份数学模拟试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，A=x∈Ny=ln2−x，B=x2xx−2≤1，A∩B=  A.xx≥1B.x1≤x<2C.1D.0,12.已知a为实数，若复数z=a2−1+a+1i为纯虚数，则a+i20161+i的值为  A.1B.0C.1+iD.1−i3.设变量x，y满足约束条件x−2≤0,x−2y≤0,x+2y−8≤0,则目标函数z=3x+y的最大值为  A.7B.8C.9D.144.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，

2、长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是  A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤5.执行如图所示的算法，则输出的结果是  A.1B.43C.54D.26.设0

3、aD.a

4、随机数：907966191925271932812458569683031257393527556488730113537989据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为  A.45B.1820C.112125D.17209.点P在抛物线x2=4y上，F为抛物线焦点，∣PF∣=5，以P为圆心∣PF∣为半径的圆交x轴于A，B两点，则AP⋅AB=  A.9B.12C.18D.3210.函数fx=3sinωx+φω>0,−π2≤φ≤π2的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若fα2=340

5、<α<π，则sin5π3−α=  A.−154B.154C.±154D.−3411.在棱长为1的正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，E是AAʹ的中点，P是三角形BDCʹ内的动点，EP⊥BCʹ，则P的轨迹长为  A.22B.32C.324D.6412.已知数列an满足a1=a2=12，an+1=2an+an−1n∈N*,n≥2，则1ai−1ai+1i=22017的整数部分是  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.∫012x+1−x2dx= ．14.x2+21x2−15的展开式的常数项是 

6、．15.在△ABC中，2BD=DC，AB=4，AD=AC=3，则BC= ．第12页（共12页）16.点P在曲线x22−y2=1上，点Q在曲线x2+y−32=4上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM长的最小值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=msinx+2cosxm>0的最大值为2．（1）求函数，fx在0,π上的单调递减区间；（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，C=60∘，c=3，且fA−π4+fB−π4=46sinAsinB，求△ABC的面积．18.如图所示

7、，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，B1C⊥AC1．（1）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（2）若D是CC1中点，∠ADB是二面角A−CC1−B的平面角，求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值．19.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率

8、）．工种类别ABC赔付频率110521051104对于A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（1）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a，b所要满足的条件；（2）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提