2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三文科一模数学试卷

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1、2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−2x−3<0，B=yy=ex,x∈R，则A∩B=  A.0,3B.0,2C.0,1D.1,22.下面是关于复数z=21−i的四个命题：p1：z=2，p2：z2=2i，p3:z的共轭复数为−1+i，p4:z的虚部为1，其中真命题为  A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p43.下列命题推断错误的是  A.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B.若p且q为假命题，则p，q均为假命题C.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的充分不必要条件D.命题p：存在

2、x0∈R，使得x02+x0+1<0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥04.关于两个程序框图，说法正确的是  A.（1）和（2）都是顺序结构B.（1）和（2）都是条件分支结构C.（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D.（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构5.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，则a5+a6=  A.11B.16C.20D.286.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么∣a+3b∣=  A.7B.10C.13D.47.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  第8页（共8页）A.3πB.4πC.2π+4D.3π+48.

3、函数fx=sinωx+φ（其中φ<π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=fx的图象上所有点  个单位长度．A.向右平移π6B.向右平移π12C.向左平移π6D.向左平移π129.已知函数fx的定义域为−1,4，部分对应值如下表，fx的导函数y=fʹx的图象如图所示．x−10234fx120201

4、已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0得一条渐近线方程是y=3x，它的第一锅焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为  A.x236−y2108=1B.x29−y227=1C.x2108−y236=1D.x227−y29=112.设fx是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R，都有fx⋅fy=fx+y，若a1=12，an=fnn∈N*，则数列an的前n项和Sn的取值范围是  A.12,2B.12,2C.12,1D.12,1二、填空题（共4小题；共20分）13.令px:ax2+2x+1>0，若对∀x∈R，px是真命题，则实数a的取值范围是______．14.若tanπ

5、+θ=2，则2sinθ−cosθsinθ+2cosθ的值为______．15.函数y=a1−xa>0,a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0mn>0上，则1m+1n的最小值为______．16.函数y=fx满足对任意x∈R都有fx+2=f−x成立，且函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，f1=4，则f2016+f2017+f2018的值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=23sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=23．（1）求fx的最大值及取得最大值时相应x值的集合；第8页（共8页）（2）若fA=

6、2，b+c=6，求△ABC的面积．18.“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速km/h分成六段；60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在60,70内的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70内的车辆恰有一辆的概率．19.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若

7、AD=3，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P−A1BC的体积．20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且F1F2=2，点1,32在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为1227，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．21.已知函数fx=alnx−2x3a∈R．（1）求fx的极值；（2）设gx=f