2017年广东省佛山市禅城实验高中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省佛山市禅城实验高中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知AB=3,1，向量AC=−4,−3，则向量BC=  A.−7,−4B.7,4C.−1,4D.1,42.cos215∘−sin215∘的值为  A.12B.22C.32D.623.已知向量a=1,2，则∣a∣=  A.3B.3C.5D.54.如果ab−cD.a⋅c

2、+CM=  A.MBB.BMC.DBD.BD7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=π6，C=π4，则△ABC的面积为  A.23+2B.3+1C.23−2D.3−18.在等差数列an中，a1=3，a10=3a3，则an的前12项和S12=  A.120B.132C.144D.1689.在等腰三角形ABC中，∠A=150∘，AB=AC=1，则AB⋅BC=  A.−32−1B.−32+1C.32−1D.32+110.已知等比数列an满足：a1+a3=10，a4+a6=54，则an的通项公式an=  A.12n−4B.12n−3C.12n−3+4D.12n−2+611.

3、三角函数y=sinπ6−2x+cos2x的振幅和最小正周期分别为  A.3，π2B.3，πC.2，π2D.2，π12.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75∘,30∘，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于  第8页（共8页）A.2403−1 mB.1802−1 mC.1203−1 mD.303+1 m二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式2x2−x−3≥0的解集为 ．14.设m，n分别为连续两次投掷殷子得到的点数，且向量a=m,n，b=1,−1，则向量a，b的夹角为锐角的概率是 .15.在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=

4、126，则n= ．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.平面内给定三个向量a=3,−2，b=−1,y，c=x,5．（1）若a⊥b，求实数y；（2）若a∥c，求实数x．18.已知α∈π2,π，sinα=35．（1）求sinπ4+α的值；（2）求cosπ6−2α的值．19.在等比数列an中，a2=3，a5=81．（1）求an；（2）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA+csinC−2asinC=bsinB

5、．（1）求B；（2）若A=75∘，b=2，求a，c．21.已知函数fx=2cosxsinx+cosx．（1）求f5π4的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间．22.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn−1n∈N*.（1）求证：数列an为等比数列；第8页（共8页）（2）若bn=2n+1an，求bn的前n项和Tn.第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.B【解析】A=π−B+C=π−π6+π4=7π12，由正弦定理得a=6+2，S△ABC=12absinC=3+1．8.D9.A【解析】法①：在BC上取中点D，由∠A=150∘，AB=AC=1，知2B

6、=30∘则AB⋅BC=AB⋅2BD=2ABBDcosπ−B=−2×1BDcosB=−2ABcosBcosB=−2cos2B=−cos2B−1=−32−1.法②：过B做BC垂直CA的延长线于点O，以O为原心，OC为x轴，OB为y轴建直角坐标系．因为在Rt△AOB，∠OAB=180∘−150∘=30∘，AB=1所以OB=12，OA=32，OC=32+1，所以B0,12，A32,0，C32+1,0，所以AB⋅BC=−32,−12⋅32+1,12=−3232+1+12−12=−32−1.10.A【解析】解法①：a4a1=a6a3=q3⇒q3=a4+a6a1+a3=5410=18⇒q=12，由a1+a3

7、=10得a1+122a1=10⇒a1=8，所以an=12n−4．解法②：a1+a3=10a4+a6=54⇒a1+a1q2=10a1q3+a1q5=54解得q=12，a1=8，所以an=12n−4．11.B【解析】因为y=sinπ6−2x+cos2x=12cos2x−32sin2x+cos2x=32cos2x−32sin2x=3cos2x+π6,所以三角函数y=sinπ6−2x+cos2x的振幅和最