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《2017年广东省佛山一中高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省佛山一中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.数列23，45，67，89⋯⋯的第10项是 A.1617B.1819C.2021D.22232.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC= A.725B.−725C.±725D.24253.已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=−8，则a1+a10= A.7B.5C.−5D.−74.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:14，则△ABC A.一定是锐角
2、三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5.已知a1，a2∈0,1，记M=a1a2，N=a1+a2−1，则M与N的大小关系是 A.MNC.M=ND.不确定6.下面四个命题：①对于实数m和向量a，b恒有：ma−b=ma−mb；②对于实数m，n和向量a，恒有：m−na=ma−na；③若ma=mbm∈R，则有：a=b；④若ma=nam,n∈R,a≠0，则有：m=n．其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.47.已知cosπ4−x=35，则sin2x= A.725B.−
3、725C.1825D.−16258.在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近点B），则AD⋅AE等于 A.16B.29C.1318D.139.2cos10∘−cos70∘cos20∘的值是 A.12B.32C.2D.310.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为 第8页（共8页）A.32B.22C.12D.−1211.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=−2014，S20142014−S20082008=6，则S2017= A.1B.2
4、017C.2008D.403412.在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60∘，则BC边上的高等于 A.32B.332C.3+62D.3+394二、填空题（共4小题；共20分）13.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于1,0与3,0两点，则不等式x2+bx+c>0的解集为 ．14.已知平面向量a=1,2，b=2,−m，且a⊥b，则a+b= ．15.计算tan10∘+tan50∘+tan120∘tan10∘tan50∘= ．16.已知fn=n2cosnπ，an=fn+fn+1，则a1+a2+a3+⋯+a100= ．
5、三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，已知△OCB中，A为BC边的中点，D是OB边上靠近点B的三等分点，DC与OA相交于点E，DE:DC=2:5，设OA=a，OB=b．（1）用a，b表示向量OC，DC；（2）若OE=λOA，求实数λ的值．18.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，且三角形ABC的面积为3，求b的值．19.解关于x的不等式ax2−a+1x+1>0（a为常数且a≠0）．20.已知函数fx=sinx+cosx2+cos2x．（
6、1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．21.数列an的前n项和为Sn，Sn+an=−12n2−32n+1n∈N*．（1）设bn=an+n，证明：数列bn是等比数列；（2）求数列nbn的前n项和Tn；22.设数列an为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（1）求数列an的通项公式an；第8页（共8页）（2）若cn=2an2an+12+3⋅2an+1+2，求数列cn的前n项和Tn；（3）若cn=aan2an+12+3⋅2an+1+2a>0，数列cn的前n项和为Tn，求同时
7、满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn<16；②对于任意的m∈0,16，均存在n0∈N*，使得n≥n0时，Tn>m．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.A【解析】由正弦定理得bsinB=csinC，将8b=5c及C=2B代入得bsinB=85bsin2B，化简得1sinB=852sinBcosB，则cosB=45．所以cosC=cos2B=2cos2B−1=2×452−1=725．3.D【解析】设数列an的公比为q，由a4+a7=2,a5⋅a6=a4⋅a7=−8.得a4=4,a7=−2.或a4=−2,a7=
8、4.所以a1=−8,q3=−12.或a1=1,q3=−2.所以a1=−8,a10=1.或a1=1,a10=−8.所以a1+a10=−7．4.C5.B【解析】M−N=a1a2−a1+a2−1=a1a2−a1−a2+1=a1−1a2−1．又a1，a2∈0,1，则a1
