2017年广东省汕头市金山中学高一下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2017年广东省汕头市金山中学高一下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，a，b分别为∠A，∠B的对边，已知a=3，b=2，A=60∘，则sinB=  A.−223B.223C.33D.632.若cos2π−α=223，且α∈−π2,0，则sinπ+α=  A.−13B.−23C.13D.233.在数列an中，a1=1，anan−1=an−1+−1nn≥2,n∈N，则a3a5的值是  A.1516B.158C.34D.384.已知an为等比数列，公比为q，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则q=  A.14B.12C

2、.2D.45.已知等差数列an满足a1+a2+a3+⋯+a101=0，则有  A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=516.某三角形两边长度之差为2，它们夹角的正弦值为45，面积为14，那么这两边长分别是  A.3和5B.4和6C.6和8D.5和77.在等差数列an中，a1=10，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=5时，Sn取得最大值，则d的取值范围为  A.−52,−2B.−∞,−52C.−∞,−2D.−52,−28.数列an满足：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1−an，则S2017=  A.0B.1C.4D.69.在

3、△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120∘，c=2a，则  A.a>bB.a0−x2−4x,x≤0，则此函数的“友好点对”有  A.0对B.1对C

4、.2对D.3对第8页（共8页）12.已知符号函数sgnx=1,x>00,x=0−1,x<0，fx是R上的增函数，gx=fx−faxa>1，则  A.sgngx=sgnxB.sgngx=−sgnxC.sgngx=sgnfxD.sgngx=−sgnfx二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=m,4，b=3,−2，且a∥b，则m= ．14.等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10= ．15.已知数列an中，a1=2，an+1=12an+12，则数列an的通项公式是an= ．16.如图，在△ABC中，D是BC的中

5、点，E，F是AD上两个三等分点，BA⋅CA=4，BF⋅CF=−1，则BE⋅CE的值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知函数fx=3sinx+π4，x∈R．（1）求fx的单调增区间；（2）已知A，B，C是△ABC的内角，且满足fB=3，求2cosA+cosC的最大值．18.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，A=3π4，c=6，b=32，点D在BC边上，且AD=BD，求AD的长．19.已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=2anan+1，设bn的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得

6、Sn>20162017．20.已知数列an的前n项和Sn=2n+2−4（n∈N），数列bn满足bn+1=bn+12，b1=1．（1）分别求数列an，bn的通项公式；第8页（共8页）（2）若数列cn满足cn=an⋅bn，Tn是数列cn的前n项和，若存在正实数k，使不等式kn2−9n+36Tn>6n2an对于一切的n∈N恒成立，求k的取值范围．21.如果函数fx在其定义域内存在实数x0，使得fx0+1=fx0+f1成立，则称函数fx为“可分拆函数”．（1）试判断函数fx=1x是否为“可分拆函数”?并说明你的理由；（2）证明：函数fx=2x+x2为“可分拆函数”；（3）设函数fx=l

7、ga2x+1为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.C3.C【解析】由已知得a2=1+−12=2，所以2a3=2+−13,a3=12，所以12a4=12+−14，a4=3，所以3a5=3+−15，所以a5=23，所以a3a5=12×32=34.4.B5.C6.D7.A8.B9.A【解析】因为C=120∘，c=2a，又由余弦定理可知c2=a2+b2−2abcosC，所以a2−b2=ab，a−b=aba+b，因为a>0，b>0，所以a−b=aba+b>0，所以