2017年广东省深圳市高三理科二模数学试卷

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1、2017年广东省深圳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=xx2−2x<0，B=xx<2，则  A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A∪B=AD.A∪B=R2.已知复数z满足1+iz=∣3+i∣，i为虚数单位，则z等于  A.1−iB.1+iC.12−12iD.12+12i3.下列函数中，既是偶函数又在0,1上单调递增的是  A.y=cosxB.y=xC.y=2xD.y=lgx4.设实数a∈0,1，则函数fx=x2−2a+1x+a2+1有零点的概率为  A.34B.23C.13D.145.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动

2、，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是  A.18B.24C.36D.426.在平面直角坐标系中，直线y=2x与圆O:x2+y2=1交于A，B两点．α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tanα+β的值为  A.−22B.−2C.0D.227.已知函数fx=2sinωx+φ，x∈−π12,2π3的图象如图所示，若fx1=fx2，且x1≠x2，则fx1+x2的值为  A.0B.1C.2D.38.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8

3、b，则该双曲线的渐近线方程为  A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x9.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第12页（共12页）A.36B.48C.64D.7210.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为  A.7B.6C.5D.411.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，其焦距为2c，点Qc,a2在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且PF1+PQ<5F1F2恒成立，则椭圆离心率的取值范围是  A.15,22B.14,22C.13,22D.25,2212.设实数λ>0，

4、若对任意的x∈0,+∞，不等式eλx−lnxλ≥0恒成立，则λ的最小值为  A.1eB.12eC.2eD.e3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=x,1与向量b=9,x的夹角为π，则x= ．14.若函数fx=x+mx−1（m为大于0的常数）在1,+∞上的最小值为3，则实数m的值为 ．第12页（共12页）15.已知M，N分别为长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，A1B1的中点，若AB=22，AD=AA1=2，则四面体C1−DMN的外接球的表面积为 ．16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法﹣“三斜求积术”，即△ABC的

5、面积S=14a2c2−a2+c2−b222．其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．若b=2，且tanC=3sinB1−3cosB，则△ABC的面积S的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.数列an是公差为dd≠0的等差数列，Sn为其前N项和，a1，a2，a5成等比数列．（1）证明S1，S3，S9成等比数列；（2）设a1=1，bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D为BC的中点，∠BAC=90∘，∠A1AC=60∘，AB=AC=AA1=2．（1）求证：A1B∥平面 ADC1；（2）当BC1=4时，求直线B1C与平面AD

6、C1所成角的正弦值．19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（参考公式：回归直线方程y=bx+a，其中b=xi−xyi−yi=1mxi−x2i=1n，a=y−bx）．（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；第12页（共12页）（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A，

7、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如