2017年江苏省徐州市高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省徐州市高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.在等差数列an中，已知a3=3，a5=−3，则a7= ．2.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=75∘，B=45∘，c=36，则b= ．3.cos15∘sin30∘cos75∘sin150∘的值等于 ．4.锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为33，则c= ．5.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n+n−1．则a6= ．6.如果A1,2，B3,m，C7,m+6三

2、点共线，则实数m的值为 ．7.等差数列an中，已知a1=−1，S19=0，则使an>0的最小正整数n为 ．8.已知θ为第二象限角，且tanθ−π4=3，则sinθ+cosθ= ．9.已知直线l过点1,2，且在x，y轴上的截距分别为a，b，若a=2b，则直线l的方程为 ．10.已知钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q的等比数列，则q2的取值范围是 ．11.计算：3sin20∘+sin70∘2−2cos100∘= ．12.数列an满足a2=34，an−anan+1−1=0，Tn表示an前n项之积，则T2017= ．13

3、.已知四边形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，CD=2，3AB⋅AD+2CB⋅CD=0，则四边形ABCD的面积为 ．14.已知等比数列an的首项为32，公比为−12，其前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn−1Sn∈s,t，则t−s的最小值为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知等差数列an满足a5=8，a7=12．（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn的各项均为正数，其前n项和为Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．16.已知△ABC中，D在边BC上，且BD=4，DC=2，∠B=60∘

4、，∠ADC=150∘．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．17.△ABC的三个顶点为A−4,0，B2,4，C−2,6．（1）已知直线l1过B，C两点，求直线l1的方程；（2）已知直线l2经过A点并且经过BC中点D，求直线l2的方程；（3）已知直线l3经过C点，且倾斜角是l2倾斜角的2倍，求直线l3的方程．18.已知函数fx=sin2x−π4+cos2x−3π4，x∈R．（1）求fx的最小正周期和最大值；第5页（共5页）（2）已知α,β∈0,π2，且fα=2，cosα+β=13，求tanβ的值．19.如图，矩形AB

5、CD的边AB=8，BC=4，以CD为直径在矩形的外部作一半圆，圆心为O，过CD上一点N作AB的垂线交半圆弧于P，交AB于Q，M是曲线PDA上一动点．（1）设∠POC=30∘，若PM=QM，求△PMQ的面积；（2）求△PMQ面积的最大值．20.数列an为正项等比数列，a1=2，38a4是a2和a3的等差中项，Sn为数列bn前n项和，2b2=b1+b3，Sn是公差为1的等差数列．（1）求数列nan的前n项和Tn；（2）求数列bn的通项公式；（3）是否存在n∈N*，使Sn=an成立?若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由

6、．第5页（共5页）答案第一部分1.−92.63.1164.135.336.57.118.559.2x−y=0或x+2y−5=010.1+52,3+5211.112.413.5314.1712第二部分15.（1）设等差数列an的公差为d，因为a5=8，a7=12，所以a1+4d=8,a1+6d=12,解得a1=0，d=2．所以数列an的通项公式an=2n−1=2n−2．      （2）设bn的公比为qq>0．因为an=2n−2，所以b3=a3=4，所以T2=b3q2+b3q=4q2+4q=3.解得q=2或q=−23（舍

7、去），所以b1=1，Tn=1−2n1−2=2n−1．16.（1）在△ABD中，∠BAD=150∘−60∘=90∘，所以AD=4sin60∘=23．在△ACD中，由余弦定理得，AC2=232+22−2×23×2×cos150∘=28，所以AC=27．第5页（共5页）      （2）在△ABD中，AB=4cos60∘=2．S△ABC=12×2×6×sin60∘=33．17.（1）直线l1的斜率k1=6−4−2−2=−12，所以直线l1的方程为y−4=−12x−2，即x+2y−10=0．      （2）因为D是BC中点，

8、所以D0,5，所以直线l2的方程为x−4+y5=1，即5x−4y+20=0．      （3）设直线l2的倾斜角为θ，则tanθ=54，所以l3的斜率k3=tan2θ=2tanθ1−tan2θ=2×541−2516=−409，所以直线l3的方程为y−6=−409x+2，即40x+9y+26=0．18.（1）fx=sin2xcosπ