2017年江西省赣州市高三文科一模数学试卷

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1、2017年江西省赣州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.用列举法可以将集合x,yx∈1,2,y∈1,2表示为  A.1,1,1,2,2,1,2,2B.1,2C.1,1,1,2,2,1,2,2D.1,22.复数z满足z−i2−i=5，则z所对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题p：函数y=fx不是偶函数，命题q：函数y=fx是单调函数，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为  A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65

2、.设变量x，y满足约束条件x+2y−5≤0,x−y−2≤0,x≥0,则目标函数z=2x+3y的最大值是  A.10B.9C.8D.76.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为  A.2B.3C.12D.137.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为  A.2+1πB.2+2πC.2+3πD.2+4π8.抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为  A.1B.2C.3D.49.函数fx=Asin

3、ωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图，fπ2=−1，则f0的值为  第8页（共8页）A.1B.12C.2D.2210.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数fx=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=−1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为  A.−0.6B.−0.69C.−0.7D.−0.7111.已知函数fx=2x−2+b的两个零点分别为x1，x2x1>x2，则下列结论正确的是  A.1

4、11，x1+x2<2D.x1>1，x1+x2<112.在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为  A.13B.23C.1D.43二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=1,x，b=x,1，若a⋅b=−a⋅b，则x=______．14.若曲线fx=x在点a,fa处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为14，则a的值为______．第8页（共8页）15.设等差数列an的公差d<0，前n项和为Sn，已知35是−a2与a9的等比中项，S10=20，则

5、d=______．16.已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若C的右支上存在两点A，B，使∠AOB=120∘，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=−513．（1）求sinA的值；（2）设△ABC的面积为332，求b．18.某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，7

6、0，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100．附：（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关?并说明理由．等级性别较差较好合计男生女生合计19.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面 ACC1A1⊥底面 ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥A

7、C1．第8页（共8页）（1）求证：平面 A1BC⊥平面 ABC1；（2）若∠A1AC=60∘，CA=2，求三棱锥A1−B1BC的体积．20.离心率为22的椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点与圆x2+y2−2x=0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C，D在直线y=x+2，A，B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为1123，求直线AB的方程．21.设函数fx=x+2