2017年江西省九江市高三文科一模数学试卷

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1、2017年江西省九江市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数为纯虚数z=a+i1+i（i虚数单位），则实数a=  A.1B.−1C.2D.−22.若集合A=xx≥1，且A∩B=B，则集合B可能是  A.1,2B.xx≤1C.−1,0,1D.R3.已知tanθ=3，则cos3π2+2θ=  A.−45B.−35C.35D.454.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为  A.38B.14C.58D.125.若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为  A.25B.5C.23D.36.已知实数x，y满足y≥x,x+3y≤4,x≥−2,

2、则z=3x+y的最大值是  A.2B.4C.6D.87.若函数fx满足fx=xfʹx−lnx，且f1e=1e，则efex

3、值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为  （参数数据：3≈1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305）第8页（共8页）A.12B.24C.36D.4810.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为  A.8πB.16πC.20πD.24π11.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为  A.2−12B.3−12C.

4、5−12D.5−2212.已知函数fx=−x2−ax−5x≤1,axx>1,是R上的增函数，则a的取值范围是  A.−3,0B.−3,−2C.−∞,−2D.−∞,0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a，b为单位向量，若a+b=a−2b，则a⋅b=______．14.已知函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx+gx=2x+x，则flog23=______．15.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面 α∥平面 AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为______．第8页（共8页）16.在锐角△ABC

5、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinBsinCsinA=372，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an为等差数列，a1=1，an>0，其前n项和为Sn，且数列Sn也为等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+1Sn⋅Sn+1，求数列bn的前n项和．18.如图所示，四棱锥P−ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60∘的菱形，M为PC的中点，PC=6．（1）求证：PC⊥AD；（2）求三棱锥M−PAB的体积．19.在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．

6、K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：PK2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）求全班选做题的均分；（2）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?（3）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，求甲乙两人均被选中的概率．20.已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，过F且倾斜角为π4的直线l被E截得的线段长为8．第8页（共

7、8页）（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=−12相交于A，B两点，求FA⋅FB的取值范围．21.已知函数fx=ex，gx=kx+1，且直线y=gx和函数y=fx的图象相切．（1）求实数k的值；（2）设hx=fx−gx，若不等式m−xhʹx