2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高三文科一模数学试卷

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1、2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合P=1,3,5，Q=1,2,4，则∁UP∪Q=  A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,52.在等差数列an中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为  A.−14B.−7C.7D.143.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1∼30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130,151上的运动员人数是  A.

2、3B.4C.5D.64.若函数fx=3cosωx−π41<ω<14的图象关于x=π12对称，则ω等于  A.2B.3C.6D.95.函数fx=−x−x+3的零点所在区间为  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,46.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为  A.7.5B.7C.6D.57.设向量a=2tanα,tanβ，向量b=4,−3，且a+b=0，则tanα+β等于  A.17B.−15C.15D.−178.当双曲线M:x2m2−y22m+6=1−2≤m<0的焦

3、距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±22xC.y=±2xD.y=±12x9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为  A.6π+12B.6π+24C.12π+12D.24π+1210.设正数x，y满足−1

4、x2的最大值为  A.49π12B.35π6C.25π6D.17π412.已知函数fx=−2fʹ13x−x2的最大值为fa，则a等于  A.116B.344C.14D.348二、填空题（共4小题；共20分）13.sin63∘cos18∘+cos63∘cos108∘=______．14.设函数fx=1+log6x,x≥4fx2,x<4，则f3+f4=______．15.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分

5、别织布多少?”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为______．16.在Rt△AOB中，OA⋅OB=0，∣OA∣=5，∣OB∣=25，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若OE⋅EA=34，则向量EA在向量OD上的投影为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设函数fx=x+1x+a为定义在−∞,0∪0,+∞上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数fx在区间a+1,+∞上的单调性，并用定义法证明．18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=

6、2a．（1）求C的大小；（2）求c2a2的值．19.已知等差数列an的公差d>0，且a1⋅a6=11，a3+a4=12．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+1−2an2n+1的前n项和Tn．20.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+42a，

7、Q=14a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为fx（单位：万元）．（1）求f50的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益fx最大?第6页（共6页）21.已知曲线fx=13x3+ax2+3x−56a>−2在点1,f1处的切线l与坐标轴转成的三角形的面积为25．（1）求实数a的值；（2）若a>0，且对∀x1,x2∈−1,1，2fx1−fx2−6<3m恒成立，求实数m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为x=t,y=at（t为参数），曲线C

8、1的方程为ρρ−4sinθ=12，定点A6,0，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若∣MN∣≥2