2017年宁夏银川九中高三文科二模数学试卷

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1、2017年宁夏银川九中高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx<1，B=0,1,2，则∁RA∩B=  A.xx≥1B.1,2C.0,1D.0,1,22.若复数a+i1+2ia∈R为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=  A.−3B.−2C.2D.33.下列命题推断错误的是  A.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B.若p且q为假命题，则p，q均为假命题C.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的充分不必要条件D.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1<0，则非p

2、：任意x∈R，都有x2+x+1≥04.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么∣a+3b∣=  A.7B.10C.13D.45.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为  A.4B.3C.23D.26.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q2,−1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为  A.14B.−14C.−4D.47.已知x与y之间的一组数据：
（[begin{array}{

3、c

4、c

5、c

6、c

7、c

8、}hlinex&0&

9、1&2&3\hliney&m&3&5.5&7\hlineend{array}]）
已求得关于y与x的线性回归方程为y=2.1x+0.85，则m的值为  A.1B.0.85C.0.7D.0.58.函数fx=sinωx+φ（其中∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=fx的图象上所有点  个单位长度第8页（共8页）A.向右平移π6B.向右平移π12C.向左平移π6D.向左平移π129.若实数x，y满足约束条件2x−y−2≤0,2x+y−4≥0,y≤2,则xy的取值范围

10、是  A.23,2B.12,32C.32,2D.1,210.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=nmodm，例如11=2mod3．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于  A.21B.22C.23D.2411.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0得一条渐近线方程是y=3x，它的第一锅焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程

11、为  A.x236−y2108=1B.x29−y227=1C.x2108−y236=1D.x227−y29=112.已知定义域为xx≠0的偶函数fx，其导函数为fʹx，对任意正实数x满足xfʹx>−2fx，若gx=x2fx，则不等式gx

12、，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为______．16.设函数fx=12x−7,x<0x,x≥0，若fa<1，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知向量m=3sinx−cosx,1，n=cosx,12，函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，a=23，c=4，且fA=1，求△ABC的面积．18.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机

13、抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?第8页（共8页）（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?19.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与

14、AC相交于点G，AB=BD=2，AE=3，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60∘，求三棱锥F−BDE的体积．20.已知函数fx=ax+lnx−1，a∈R．（1）若曲线y=fx在点P1,y0处的切线平行于直线y=−x+1，求函数y=fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数y=fx在x∈0,e上有最小值1?若存在，求出a的值