2017年衢州市中考数学试卷

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1、2017年衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−2的倒数是  A.2B.−2C.12D.−122.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是  A.B.C.D.3.下列计算正确的是  A.2a+b=2abB.−a2=a2C.a6÷a2=a3D.a3⋅a2=a64.据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是  尺码码3435363738人数251021A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码5.如图，直线AB∥CD，∠A=70∘，∠C=40∘，则∠E等于  A.30∘B.40∘C.60

2、∘D.70∘6.二元一次方程组x+y=6,x−3y=−2的解是  A.x=5,y=1B.x=−5,y=−1C.x=4,y=2D.x=−4,y=−27.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是  第12页（共12页）A.①B.②C.③D.④8.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4xx>0的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4xx>0的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于  A.2B.23C.4D.43

3、9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于  A.35B.53C.73D.5410.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是  A.252πB.10πC.24+4πD.24+5π二、填空题（共6小题；共30分）11.二次根式a−2中字母a的取值范围是 ．12.化简：2xx+1+1−xx+1 ．13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概

4、率是 ．第12页（共12页）14.如图，从边长为a+3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为−1,0，半径为1，点P为直线y=−34x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．16.如图，正三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为 ．三、解答题（共8小

5、题；共104分）17.计算：12+π−10×∣−2∣−tan60∘．18.解下列一元一次不等式组：12x≤2,3x+2>x.19.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COO∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．第12页（共12页）20.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；

6、（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）．21.“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22.定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A，B

7、两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+ca≠0的勾股点．第12页（共12页）（1）直接写出抛物线y=−x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C:y=ax2+bxa≠0与x轴交于A，B两点，点P1,3是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在2的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAF=∠ABF=∠BCG=∠