2017年全国统一高考理科数学真题试卷（全国i卷）

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1、2017年全国统一高考理科数学真题试卷（新课标ⅰ）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<1，B=x3x<1，则  A.A∩B=xx<0B.A∪B=RC.A∪B=xx>1D.A∩B=∅2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是  A.14B.π8C.12D.π43.设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R

2、，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R．其中的真命题为  A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p44.记Sn为等差数列an的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为  A.1B.2C.4D.85.函数fx在−∞,+∞单调递减，且为奇函数．若f1=−1，则满足−1≤fx−2≤1的x的取值范围是  A.−2,2B.−1,1C.0,4D.1,36.1+1x21+x6展开式中x2的系数为  A.15B.20C.30D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，

3、正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为  第12页（共12页）A.10B.12C.14D.168.如图程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在（diamondsuit）和▫两个空白框中，可以分别填入  A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+29.已知曲线C1:y=cosx，C2:y=sin2x+2π3，则下面结论正确的是  A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

4、，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C210.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则∣AB∣+∣DE∣的最小值为

5、  A.16B.14C.12D.1011.设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则  A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z第12页（共12页）12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整

6、数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是  A.440B.330C.220D.110二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a，b的夹角为60∘，∣a∣=2，∣b∣=1，则∣a+2b∣= ．14.设x，y满足约束条件x+2y≤1,2x+y≥−1,x−y≤0,则z=3x−2y的最小值为 ．15.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MAN=60∘，则C的离心率为 ．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半

7、径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18.

8、如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90∘．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90∘，求二面角A−PB−C的余弦值．第12页（共12页）19.为了监控某种零件的一条生产线的生产