2017年上海市六校联考高三2月数学模拟试卷

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1、2017年上海市六校联考高三2月数学模拟试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.limn→∞2n−323n2−n+7= ．2.已知角α的终边过点−2,3，则sin2α= ．3.某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为 ．4.若F1，F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点，点P8,y0在双曲线上，则△F1PF2的面积为 ．5.已知关于x，y的二元一次方程组ax+4y=a+2,x+ay=a无解，则a= ．6.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为1

2、0的样本．已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为 ．7.在5×5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈0,1，aij=aji1≤i,j≤5，则表格中共有5个1的填表方法种数为 ．8.设f−1x为fx=x4−π8cosx+π8，x∈0,π的反函数，则y=fx+f−1x的最大值为 ．9.已知数列an的首项a1=2，数列bn为等比数列，且bn=an+1an，又b10b11=2017110，则a21= ．10.已知函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ是常数，

3、A>0，ω>0）．若fx在区间π4,3π4上具有单调性，且f3π4=f11π12=−fπ4．则fx的最小正周期为 ．11.定义mina,b=a,a≤bb,a>b，已知实数x，y满足∣x∣≤2，∣y∣≤2，设z=minx+y,2x−y，则z的取值范围为 ．12.已知向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=2，若对任意单位向量e，均有∣a⋅e∣+∣b⋅e∣≤6，则当a⋅b取最小值时，向量a与b的夹角为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知a，b，c满足c

4、立的是  A.aca−c>0B.cb−a<0C.cb2ac14.二项式2x3−1x7展开式中的常数项为  A.−14B.−7C.14D.715.若分别过P1,0，Q2,0，R4,0，S8,0四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为  A.1617B.365C.6437D.19653第11页（共11页）16.阅读材料：空间直角坐标系O−xyz中，过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax−x0+by−y0+cz−z0=0；

5、过点Px0,y0,z0且一个方向向量为d=u,v,wuvw≠0的直线l的方程为x−x0u=y−y0v=z−z0w，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为3x−5y+z−7=0，直线l是两个平面x−3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的大小为  A.arcsin1035B.arcsin75C.arcsin715D.arcsin1455三、解答题（共5小题；共65分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=7，且sin22C+s

6、in2C⋅sinC+cos2C=1．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．18.已知关于x的方程x2+4x+p=0p∈R的两个根是x1，x2．（1）若x1为虚数且∣x1∣=5，求实数p的值；（2）若∣x1−x2∣=2，求实数p的值．19.关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=fx，x∈D，如果对于任意的x∈D都有fa+x+fa−x=2b成立（a，b为常数），则函数fx关于点a,b对称．（1）用题设中的结论证明：函数fx=−2x+1x−3关于点3,−2对称；（2）若函数fx既关于点2

7、,0对称，又关于点−2,1对称，且当x∈2,6时，fx=2x+3x，求：①f−5的值；②当x∈8k−2,8k+2，k∈Z时，fx的表达式．20.已知数列an满足a1=1,an+1=an+p⋅2n−nqn∈N*,其中p,q∈R．（1）若数列前四项a1，a2，a3，a4依次成等差数列，求p，q的值；（2）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；（3）若p=1，且a5是数列an的最小项，求q的取值范围．21.已知椭圆Γ的左、右焦点分别为F1−1,0，F21,0．经过点F1且倾斜角为θ0<θ<π的直线

8、l与椭圆Γ交于A，B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴确定的半平面，与y负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直．第11页（共11页）①若θ=π3，求异面直线AF1和BF2所成角的大小；②若折叠后△ABF2的周长为152，求θ的大小．第11页（共11页）答案第一部分1.43【解析】原式=limn→∞4n2−12n+93n2−n+7=limn→∞4−12n+9n23−1n+7n2=43．2.−1213【解析