2017年上海市普陀区高三二模数学试卷

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1、2017年上海市普陀区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.计算：limn→∞1+1n3= ．2.函数fx=log21−1x的定义域为 ．3.若π2<α<π，sinα=35，则tanα2= ．4.若复数z=1+i⋅i2（i表示虚数单位），则z= ．5.曲线C:x=secθ,y=tanθ（θ为参数）的两个顶点之间的距离为 ．6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为 （结果用最简分数表示）．7.若关于x的方程sinx+cosx−m=0在区间0,π2上有解，则实数m的取值范围是 ．8.若一个圆锥的母线与底面所成的角

2、为π6，体积为125π，则此圆锥的高为 ．9.若函数fx=log2x2−log2x+1x≥2的反函数为f−1x．则f−13= ．10.若三棱锥S−ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=π3，则球O的表面积为 ．11.设a<0，若不等式sin2x+a−1cosx+a2−1≥0对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．12.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则MB⋅MC+BC2的最小值为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.动点P在抛物线y=2x2+1上移动

3、，若点P与点Q0,−1连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为  A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x214.若α,β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.设l，m是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中的真命题为  A.若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β第9页（共9页）B.若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC.若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD.若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β16.关于函数y=sin2x的判断，正确的是  A.最小正周期为2π，值域为−

4、1,1，在区间−π2,π2上是单调减函数B.最小正周期为π，值域为−1,1，在区间0,π2上是单调减函数C.最小正周期为π，值域为0,1，在区间0,π2上是单调增函数D.最小正周期为2π，值域为0,1，在区间−π2,π2上是单调增函数三、解答题（共5小题；共65分）17.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．18.已知函数fx=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=π4时，fx取得最大值．（1）计算f11π4的值；

5、（2）设gx=fπ4−x，判断函数gx的奇偶性，并说明理由．19.某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时4≤v≤20从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时30≤ω≤100自B地前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车所要的时间分别为x，y小时，如果所需要的经费p=100+35−x+8−y（单位：元）．（1）试用含有v，ω的代数式表示p；（2）要使得所需经费p最少，求x和y的值，并求出此时的费用．20.已知椭圆T:x24+y23=1，直线l经过点Pm,0与T相交于A，B两点．第9页（共9页）（1）若C0,−3且∣PC∣=

6、2，求证：P必为T的焦点；（2）设m>0，若点D在T上，且∣PD∣的最大值为3，求实数m的值；（3）设O为坐标原点，若m=3，直线l的一个法向量为n=1,k，求△AOB面积的最大值．21.已知数列ann∈N*，若an+an+1为等比数列，则称an具有性质P．（1）若数列an具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4，a5的值；（2）若bn=2n+−1n，求证：数列bn具有性质P；（3）设c1+c2+⋯+cn=n2+n，数列dn具有性质P，其中d1=1，d3−d2=c1，d2+d3=c2，若dn>102，求正整数n的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.1【解析

7、】根据题意，limn→∞1+1n3=limn→∞1+3n+3n2+n3n3=limn→∞1n3+3n2+3n+1=1，即limn→∞1+1n3=1．2.−∞,0∪1,+∞【解析】由题意得：1−1x>0，解得：x>1或x<0．3.3【解析】若π2<α<π，sinα=35，则cosα=−1−sin2α=−45，所以tanα2=1−cosαsinα=3．4.−1+i【解析】z=1+i⋅i2=−1−i，所以z=−1+i．5.2【解析】曲线C:x=secθ,y=tanθ（θ为参数），其普通方程为x2−y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为±1,0，则两