2017年天津市红桥区高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年天津市红桥区高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是  A.91B.92C.91.5D.80.252.若数列an满足a1=1，an+1=nan+1，则第5项a5=  A.5B.65C.89D.2063.若程序框图如图所示，则输出的结果为  A.9B.16C.25D.364.在△ABC中，a=3，b=4，sinA=13，则sinB=  A.14B.59C.112D.495.一商场在某日促销活动中，对9

2、时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为  A.100万元B.10万元C.7.5万元D.6.25万元6.已知x，y的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且y=0.85x+a，则a=  x0134y0.91.93.24.4第6页（共6页）A.1.5B.1.2C.0.9D.0.87.若△ABC的内角A，B，C满足sinA2=sinB4=sinC3，则cosB=  A.12B.14C.−12D.−148.要测量底部不能到

3、达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45∘，在D点测得塔顶A的仰角是30∘，并测得水平面上的∠BCD=120∘，CD=40 m，则电视塔的高度为  A.40 mB.20 mC.305 mD.206−40m二、填空题（共5小题；共25分）9.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是 ．10.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是甲0102203124乙2311021101

4、由此判断性能较好的一台是 ．11.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是 ．12.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足a+b2−c2=4，且C=60∘，ab的值为 ．13.已知数列an的前n项和Sn=2n−3，则数列an的通项公式为 ．三、解答题（共4小题；共52分）14.已知an是递增的等差数列，a3=52，且a2a4=6．（1）求an的首项a1和公差d；（2）求an的通项和前n项和Sn．第6页（共6页）15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a

5、，b，c，若cosA=13，c=3b，且△ABC面积S△ABC=2．（1）求边b，c；（2）求边a并判断△ABC的形状．16.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且ab=6，求边a，b．17.设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1，a3=4．（1）若Sk=63，求k的值；（2）设bn=log2an，证明数列bn是等差数列；（3）设cn=−1nbn，求T=∣c1∣+∣c2∣+∣c3∣+⋯+∣cn∣．第6页

6、（共6页）答案第一部分1.C2.B3.B4.D5.B【解析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10．6.C【解析】根据表中数据，计算x=14×0+1+3+4=2，y=14×0.9+1.9+3.2+4.4=2.6，由线性回归方程过样本中心点x,y，代入回归方程y=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9．7.D【解析】因为sinA2=sinB4=sinC3，所以由正弦定

7、理可得：a2=b4=c3，所以可设a=2k，b=4k，c=3k，（k>0）．由余弦定理可得：cosB=a2+c2−b22ac=4k2+9k2−16k22×2k×3k=−14．8.A【解析】由题意，设AB=x，则BD=3x，BC=x，在△DBC中，∠BCD=120∘，CD=40，所以根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2−2BC⋅CD⋅cos∠DCB，即：3x2=402+x2−2×40⋅x⋅cos120∘，整理得x2−20x−800=0，解之得x=40或x=−20（舍去），即所求电视塔的高度为40米

8、．第二部分9.20人10.乙11.k≤7?12.43【解析】因为△ABC的边a，b，c满足a+b2−c2=4，所以c2=a+b2−4=a2+b2+2ab−4，又C=60∘，由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−ab，所以2ab−4=−ab，所以ab=43．第6页（共6页）13.an=−1,n=12n−1,n≥2【解析】因为数列an的前n项和为Sn=2n−3，所以当n≥2时，Sn−1=2n−1−3；此时an=Sn−Sn−1=2n−3−2n−1−3=2n−1；当n=