2017年天津市蓟州区高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年天津市蓟州区高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.数列an满足an+1−an=−3n≥1，a1=7，则a3的值是  A.−3B.4C.1D.62.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=43，A=30∘，则角B等于  A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘3.设a>b，c>d，则下列不等式中一定成立的是  A.a+c>b+dB.ac>bdC.a−c>b−dD.a+d>b+c4.已知等比数列an的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为  A.15B.17C.19D.215.数列an的前n项和为Sn，若an=

2、1nn+1，则S5=  A.1B.130C.16D.566.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a+b+cb+c−a=bc，则角A的度数等于  A.120∘B.60∘C.150∘D.30∘7.设x，y满足约束条件x+y≤1y≤xy≥−2，则z=3x+y的最大值为  A.5B.3C.7D.88.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是  A.43B.4C.9D.189.数列an的通项为an=2n−1，n∈N*，其前n项和为Sn，则使Sn>48成立的n的最小值为  A.7B.8C.9D.1010.二次方程x2+a2+1x+a−2=0，有一个根比1大，另一个根比−1

3、小，则a的取值范围是  A.−31．1

4、7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosA=35，AB⋅AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．18.已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an．（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Sn．19.已知等比数列an中，a1=2，an=2an−1n≥2，等差数列bn中，b1=2，点Pbn,bn+1在一次函数y=x+2的图象上．（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn前n项和Tn．20.某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产

5、每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2．出售一张书桌可获得利润80元，出售一个书橱可获利润120元．怎样安排生产可使所得利润最大?第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D【解析】因为a=4，b=43，A=30∘，所以由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=43×124=32，因为B为三角形的内角，b>a，所以B>A，则B=60∘或120∘．3.A4.B5.D6.A7.C8.D【解析】因为log3m+log3n=4，所以m>0，n>0，mn=34=81，所以m+n≥2mn≥18．9.A【解析】由an=2n−1可

6、得数列an为等差数列，所以a1=1，所以Sn=1+2n−12⋅n=n2>48，因为n∈N*，所以使Sn>48成立的n的最小值为n=7．10.C【解析】令fx=x2+a2+1x+a−2，则f1<0且f−1<0，即a2+a<0,a2−a+2>0,所以−1

7、c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos60∘=1+16−2×4×12=13，第6页（共6页）即a=13．第三部分16.（1）−x2+4x+5<0.即为x2−4x−5>0.即x+1x−5>0.解得x<−1或x>5.故原不等式的解集为−∞,−1∪5,+∞．      （2）由2x−13x+1>1.即为2x−13x+1−1>0.即为−x−23x+1>0.即x+23x+1<0.解得−2