2017年天津市塘沽区滨海中学高一下学期第一次月考数学试卷

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1、2017年天津市塘沽区滨海中学高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.数列1，23，35，47，59，⋯的一个通项公式an是  A.n2n+1B.n2n−1C.n2n−3D.n2n+32.已知数列an的首项a1=1，且an=2an−1+1n≥2，则a5为  A.7B.15C.30D.313.数列an中，a1=−6，且an+1=an+3，则这个数列的第30项为  A.81B.1125C.87D.994.在△ABC中，A=45∘，B=60∘，a=10，则b等于  A.52B.102C.1063D.565.公比为2的等比数列an的各项

2、都是正数，且a3a11=16，则a5=  A.4B.2C.1D.86.数列1+12，2+14，3+18，4+116，⋯的前n项和为  A.2−12n−n2n+1B.2−12n−1−n2nC.n2n+1+1−12nD.nn+12+1−12n−17.设等差数列an的前n项和为Sn．若a1=−11，a4+a6=−6，则当Sn取最小值时，n等于  A.6B.7C.8D.98.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，a2−c2=ac+bc，a=33，则b+csinB+sinC=  A.12B.62C.43D.6二、填空题（共6小

3、题；共30分）9.在等差数列an中，a1，a2015为方程x2−10x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014= ．10.在△ABC中，若a:b:c=7:8:13，则∠C= ．11.设Sn是等比数列an的前n项和，且Sn=5n+m，则m= ．12.一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60∘方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15∘方向，这时船与灯塔的距离为 km．13.在△ABC中，若sinAsinB

4、=bcosC+ccosB成立．②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若△ABC的面积为3，BC=2，C=60∘，则此三角形是正三角形；则其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（共4小题；共52分）15.（1）等差数列an中，已知a1=13，a2+a5=4，an=33，试求n的值；（2）在等比数列an中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=3ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=13，c=3，求△AB

5、C的面积．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosA的值；（2）若S△ABC=8153，求c的值．18.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列bn满足an=4log2bn+3，n∈N*.（1）求an，bn；（2）求数列an⋅bn的前n项和Tn.第6页（共6页）答案第一部分1.B【解析】将原数列写成：11，23，35，47，59，⋯每一项的分子是正整数，分母是正奇数，所以数列1，23，35，47，59，⋯的一个通项公式an是n2n−1．2.D【解

6、析】由an=2an−1+1n≥2可知an+1=2an−1+1，所以数列an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以an+1=2⋅2n−1=2n，所以an=2n−1，所以a5=31.3.A【解析】数列an中，因为a1=−6，且an+1=an+3，所以an+1−an=3，所以数列an是首项为−6，公差为3的等差数列，所以a30=−6+30−1×3=81．4.D【解析】因为在△ABC中，A=45∘，B=60∘，a=10，所以由正弦定理asinA=bsinB，得10sin45∘=bsin60∘，解之可得b=10sin60∘sin45∘=56．5.C【解析】

7、因为公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，所以a1⋅22⋅a1⋅210=16，且a1>0，解得a1=124，所以a5=24⋅124=1．6.C【解析】1+12+2+14+3+18+4+116+⋯+n+12n=1+2+3+⋯+n+12+14+⋯+12n=1+nn2+121−12n1−12=n2n+1+1−12n.7.A8.D【解析】因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac．因为a2−c2=ac+bc，所以a2−c2=b2+bc，所以b2+c2−a2=−bc，所以cosA=b2+c2−a22bc=−12．A∈0,π．所以A=2π3．则b

8、+csinB+sinC=asinA=33sin2π3=6．第二部分9.15【解析】因为在等差数