2017年天津市耀华中学高三文科二模数学试卷

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1、2017年天津市耀华中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若ai2−i=1−2i5（i为虚数单位），则实数a的值为  A.1B.−1C.±1D.22.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件、400件、300件，用分层抽样方法抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为  A.18B.20C.24D.263.已知命题p：∃x∈R，使sinx−cosx=3，命题q：集合xx2−2x+1=0,x∈R有2个子集；下列结论：①命题“p∧q”真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨¬q”是真命题，正确的个数是  A.0B.1

2、C.2D.34.在如图所示的计算1+5+9+⋯+2013的程序框图中，判断框内应填入  A.i≤504B.i≤2009C.i<2013D.i≤20135.设0m>pB.p>m>nC.m>n>pD.m>p>n6.已知等差数列an的前项和为Sn，且S21=42，若记bn=2a112−a9−a13，则数列bn  A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列7.已知x，y，z为正实数，则xy+yzx2+

3、y2+z2的最大值为  A.235B.45C.22D.238.设函数fx=12x2+2x+2,x≤0∣log2x∣,x>0，若关于x的方程fx=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1

4、e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为 ．12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ．13.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆x2+y2−6x+5=0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为 ．14.已知O为原点，直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16交于两点M，N，若a2+b2=c2，P为圆O上任一点，则PM⋅PN的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知A，B是直线y=0与函数fx=2cos2ωx2+cosωx+π3−1ω>0图象的两个相邻交点，且AB=π2．（1）求ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b

5、，c分别是角A，B，C的对边，若fA=−32，c=3，△ABC的面积为33，求a的值．16.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元?17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，AC与BD交于O点，E为PC的中点，AD=CD=1，PD=

6、2，DB=22．第8页（共8页）（1）证明PA∥平面BDE；（2）证明AC⊥平面PBD；（3）求三棱锥B−AEC的体积．18.各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足a2=4，an+12=6Sn+9n+1，n∈N*，各项均为正数的等比数列bn满足b1=a1，b3=a2．（1）求证an为等差数列并求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=3n−2⋅bn，数列cn的前n项和为Tn，①求Tn；②若对任意n≥2，n∈N*，均有Tn−5m≥6n2−31n+35恒成立，求实数n的取值范围．19.如图，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，E的左顶点为A，上

7、顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为4+23．（1）求椭圆的方程；（2）设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴，y轴分别交于M，N两点，且MC=λCN，MD=μDN，求λ+μ的取值范围．20.已知函数fx=ex+ax2+bx．（1）当a=0，b=−1时，求fx的单调区间；（2）设函数fx在点Pt,ft0