2017年云南省大理州高三文科一模数学试卷

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1、2017年云南省大理州高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1，B=x−1≤x<1，则A∩B= A.0B.−1,0C.0,1D.−1,0,12.i是虚数单位，复数4−3i2+i=  A.−1−2iB.1+2iC.−1+2iD.1−2i3.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于  A.4B.5C.9D.184.“∀x∈R，x2−x≥0”的否定是  A.∀x∈R，x2−x<0B.∀x∈R，x2−x≤0C.∃x0∈R，x02−x0≤0D.∃x0∈R，x02−x0<05.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地

2、，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是  A.14πB.12πC.1πD.2π6.已知向量a与b的夹角为30∘，且∣a∣=3，∣b∣=2，则a⋅b等于  A.23B.3C.6D.37.函数fx=3sinx+π6在x=θ时取得最大值，则tanθ等于  A.−33B.33C.−3D.38.如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225，135，则输出的m=  A.5B.9C

3、.45D.909.函数fx=lnx,x>0−xx+2,x≤0的零点个数是  第10页（共10页）A.0B.1C.2D.310.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是  A.8+433B.8+423C.8+233D.32311.已知三棱锥A−BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为433．BC=4，BD=3，∠CBD=90∘，则球O的表面积  A.11πB.20πC.23πD.35π12.已知双曲线y2−x22=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=  A.12B

4、.−12C.2D.−2二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=−2x+y的最小值为 ．14.已知函数fx=ax3−2x的图象过点P−1,4，则曲线y=fx在点P处的切线方程为 ．15.在直角坐标系xOy中，有一定点M−1,2，若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2pyp>0的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．16.若数列an的首项a1=2，且an+1=3an+2n∈N*；令bn=log3an+1，则b1+b2+b3+…+b100= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC

5、=18，C=2A．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：第10页（共10页） 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 10 女生20  合计   已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．下面的临界值表仅供参考：PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+

6、c+d）（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．19.在四棱锥中P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面 PAD⊥底面 ABCD，且PA=PD=22AD，E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面 PAD；（2）若AB=2，求三棱锥E−DFC的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23，离心率e=12．（1）求椭圆C的标准方程：（2）F1，F2分别是椭圆C的左、右焦

7、点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求△F1AB的面积的最大值．21.已知函数fx=lnx，gx=−12x2+x．（1）设Gx=2fx+gx，求Gx的单调递增区间；（2）证明：当x>0时，fx+1>gx；（3）证明：k<1时，存在x0>1，当x∈1,x0时，恒有fx+gx−12>kx−1．22.已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为x=1+2cosφ,y=1+2sinφ（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标