2017年浙江省湖州、衢州、丽水三地高三二模数学试卷

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1、2017年浙江省湖州、衢州、丽水三地高三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合P=x∈Rx<2，Q=x∈R−1≤x≤3，则P∩Q=  A.−1,2B.−2,2C.−2,3D.−1,32.已知复数z=i2−i，其中i是虚数单位，则z的模∣z∣=  A.3B.5C.3D.53.已知平面α与两条不重合的直线a，b，则“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足x−y≥0,x+y−2≤0,则2y−x的最大值是  A.−2B.

2、−1C.1D.25.x+27的二项展开式中含x5项的系数是  A.21B.35C.84D.2806.下列命题正确的是  A.若lna−lnb=a−3b，则a>b>0B.若lna−lnb=a−3b，则0b>0D.若lna−lnb=3b−a，则0

3、2D.28.若函数fx在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数fx的解析式可以是  A.fx=log2x2+1−xB.fx=1xC.fx=x2−x3D.fx=sinx9.已知O是△ABC的外心，∠C=45∘，若OC=mOA+nOB（m,n∈R），则m+n的取值范围是  A.−2,2B.−2,1C.−2,−1D.1,210.已知矩形ABCD，AD=2AB，沿直线BD将△ABD折成△AʹBD，使点Aʹ在平面BCD上的射影在△BCD内（不含边界）．设二面角Aʹ−BD−C的大小为θ，直线AʹD，AʹC与平面BCD所成的角分别为α，β，

4、则  A.α<θ<βB.β<θ<αC.β<α<θD.α<β<θ二、填空题（共7小题；共35分）第10页（共10页）11.双曲线x2−y23=1的焦距是 ，离心率是 ．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．若a=7，c=3，A=60∘，则b= ，△ABC的面积S= ．13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，表面积是 cm2．14.已知圆C:x−a2+y−b2=2，圆心C在曲线y=1xx∈1,2上，则ab= ，直线l:x+2y=0被圆C所截得的弦的长度的取值范围是 ．15.6个

5、标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是 （用数字作答）．16.已知等差数列an，等比数列bn的公比为qn,q∈N*，设an，bn的前n项和分别为Sn，Tn．若T2n+1=Sqn，则an= ．17.已知函数fx=ax2+bx+ca,b,c∈R，若存在实数a∈1,2，对任意x∈1,2，都有fx≤1，则7b+5c的最大值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.函数fx=2sinωx+φω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，M为最

6、高点，该图象与y轴交于点F0,2，与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（1）求函数fx的解析式；（2）若fα−π4=255，求cos2α的值．19.如图，在三棱柱ABC−DFE中，点P，G分别是AD，EF的中点，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．第10页（共10页）（1）求证：DG⊥平面BCEF；（2）求PE与平面BCEF所成角的正弦值．20.设函数fx=ex−ax+ba,b∈R．（1）若a=b=1，求fx在区间−1,2上的取值范围；（2）若对任意x∈R，fx≥0恒成立，记Ma,b=a−b，求Ma,b

7、的最大值．21.已知F12,0为抛物线y2=2pxp>0的焦点，点Nx0,y0y0>0为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且NF=52，kNA⋅kNB=−2．（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线lʹ，若存在，求出直线lʹ的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．22.数列an中，a1=12，an+1=an2an2−an+1，n∈N*．（1）求证：an+1

8、答案第一部分1.A【解析】因为P=x−2